Distanza di un punto da una retta in forma cartesiana.

[HelloKitty87]

Ciao a tutti,
ho questo problema che non riesco a risolvere.
Calcolare la distanza del punto P=(-3,4,1) dalla retta 5x-y+2z=y+z-4=0

Io ho fatto cosi':
- faccio il prodotto vettoriale dei vettori direttore dei due piani che descrivono la retta

$ (5, -1, 2) ^^ (0, 1, 1) = (-3, -5, 5) $

- scrivo l'equazione del piano contenente il punto P, col vettore direzionale appena trovato.

$ -3(x+3)-5(y-4)+5(z-1)=0 $
$ 3x+5y-5z-6=0 $

- interseco l'equazione del piano trovato con quelle della retta, trovando un punto appartenente allo stesso piano.
Metto a sistema queste tre equazioni:

$ 5x-y+2z=0 $
$ y+z-4=0 $
$ 3x+5y-5z-6=0 $

E qui mi incarto.. sono arrivata a 9x=78 ma mi pare un po' strano come risultato..
- faccio la distanza tra i 2 punti con la formula:
$ sqrt(((x1 - x0))^(2) + ((y1 - y0))^(2) + ((z1 - z0))^(2))) $
con x1,y1,z1 coordinate del punto trovato e x0,y0,z0 del punto dato. (o viceversa, essendo elevato al quadrato non dovrebbe cambiare!)

Ora non se la mia difficolta' e' solo sul risolvere il sistema o se sbaglio procedimento?!
Passare dalla forma cartesiana a quella parametrica sarebbe piu' semplice?
Grazie.
Ciao Kitty

[lobacevskij]

Il procedimento è corretto.
Per quanto riguarda il sistema, a me risulta $(x,y,z)=(-2/59,154/59,82/59)$ ; risultato che francamente mi sembra ancor più strano del tuo

[HelloKitty87]

Grazie mille! Provero' ancora una volta a rifare i conti.
Il testo e' giusto.. boh.. magari e' giusto cosi'..
grazie davvero.

[byob12]

il risultato dovrebbe essere giusto, infatti anche procedendo in modo diverso risulta: $d(P,r)=sqrt(642/59)$