Disporre quadrati uniformemente in una circonferenza
Salve a tutti;
mi sono imbattuto nel seguente problema, che è in realtà di progettazione ingegneristica, ma che è riconducibile ad un problema geometrico (che mi ha messo in difficoltà).
Ho bisogno di disporre dei quadratini (canali, ovvero pori) all'interno di una circonferenza, di modo che il rapporto tra ''vuoti e pieni'' (la superficie occupata da un quadratino è un 'vuoto', un canale attraverso cui passa aria; pieno è il resto della superficie della circonferenza, non occupata da quadratini) sia del 60%, e di modo che la distanza tra i canali sia la stessa.
Il raggio della circonferenza è di 30 cm, ed il lato di ciascun quadratino è di un cm.
Ho provato a risolvere, e devo ammettere che la prima parte del problema è piuttosto semplice. Ho calcolato la superficie della circonferenza (pi greco*r^2) che mi dà 2827 cm^2. Ho calcolato il 60% di questa grandezza (1696 cm^2) da cui ho dedotto facilmente che occorrono 1696 canaletti.
Il problema è la seconda parte: come faccio a trovare la distanza tra questi canali? Se la superficie fosse regolare, chessò, se avessi dovuto inscrivere questi quadratini all'interno di un quadrato o di un rettangolo, penso che sarei stato in grado di impostare le equazioni. Ma cosa fare quando la superficie è circolare? Come può la distanza essere ''costante'' tra i quadratini, ed il bordo, 'irregolare', del cerchio?
Spero di non postare una questione davvero banale, ma come dicevo, mi ha messo piuttosto in crisi. Grazie se vorrete aiutarmi!
mi sono imbattuto nel seguente problema, che è in realtà di progettazione ingegneristica, ma che è riconducibile ad un problema geometrico (che mi ha messo in difficoltà).
Ho bisogno di disporre dei quadratini (canali, ovvero pori) all'interno di una circonferenza, di modo che il rapporto tra ''vuoti e pieni'' (la superficie occupata da un quadratino è un 'vuoto', un canale attraverso cui passa aria; pieno è il resto della superficie della circonferenza, non occupata da quadratini) sia del 60%, e di modo che la distanza tra i canali sia la stessa.
Il raggio della circonferenza è di 30 cm, ed il lato di ciascun quadratino è di un cm.
Ho provato a risolvere, e devo ammettere che la prima parte del problema è piuttosto semplice. Ho calcolato la superficie della circonferenza (pi greco*r^2) che mi dà 2827 cm^2. Ho calcolato il 60% di questa grandezza (1696 cm^2) da cui ho dedotto facilmente che occorrono 1696 canaletti.
Il problema è la seconda parte: come faccio a trovare la distanza tra questi canali? Se la superficie fosse regolare, chessò, se avessi dovuto inscrivere questi quadratini all'interno di un quadrato o di un rettangolo, penso che sarei stato in grado di impostare le equazioni. Ma cosa fare quando la superficie è circolare? Come può la distanza essere ''costante'' tra i quadratini, ed il bordo, 'irregolare', del cerchio?
Spero di non postare una questione davvero banale, ma come dicevo, mi ha messo piuttosto in crisi. Grazie se vorrete aiutarmi!
Risposte
Potresti provare a disporli su un reticolo esagonale. Immagino possa funzionare.
Per determinare un qualche tipo di equazione è necessario imporre un qualche tipo di struttura nella disposizione dei quadrati. Una struttura fatta a griglia rettangolare è probabilmente poco adatta. Una struttura probabilmente più adatta è quella esagonale, in cui i centri di questi quadrati sono cioè disposti lungo una griglia esagonale. Trovare l'equazione non è comunque semplicissimo e avrei bisogno di un po' di tempo per fare qualche ricerca e calcolo.
Piuttosto userei sinceramente un metodo stocastico chiamato "dart throwing". Generi casualmente 1696 punti uniformemente distribuiti nel cerchio. Dopodiché esegui dei cicli di "smoothing" finché la distanza tra i punti non sia più o meno uniforme. In questo modo puoi posizione facilmente un numero arbitrario di buchi (fino a certi limiti ovviamente).
Piuttosto userei sinceramente un metodo stocastico chiamato "dart throwing". Generi casualmente 1696 punti uniformemente distribuiti nel cerchio. Dopodiché esegui dei cicli di "smoothing" finché la distanza tra i punti non sia più o meno uniforme. In questo modo puoi posizione facilmente un numero arbitrario di buchi (fino a certi limiti ovviamente).
Grazie ragazzi ma.... Purtroppo mi sono state richieste le equazioni!
Ma allora costruisciti un reticolo esagonale come ti abbiamo già consigliato (è possibile che usando un reticolo di questo tipo qualche buco sia da tenere riempito in quanto dubito che quel venga fuori calcolando il numero di punti in un reticolo contenuti in una circonferenza.
Però dubito che la formula sarà semplice e credo richiederà parecchio sforzo per trovarla. I metodi computazionali sono secondo me in generale più semplici in questo caso.
Però dubito che la formula sarà semplice e credo richiederà parecchio sforzo per trovarla. I metodi computazionali sono secondo me in generale più semplici in questo caso.
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