Dispense geometria riemanniana

[Dinah1]

Cerco delle buone dispense sulla geometria reimanniana, ma non ne ho trovate di buone.
(dispense che non utilizzino teoria dei fasci)
Grazie

[vict85]

Cercane per fisici.

[j18eos]

Nacinovich non utilizza i fasci nelle sue dispense, ma non credo che siano facili!

P.S.: Geometria riemanniana!

[Dinah1]

Non credo proprio visto che si chiama Riemann

[j18eos]

La doppia "m" a volte mi scappa; più che altro mi riferivo alla "ei"!

Tornando a fare i seri, fammi sapere se Nacinovich con le sue dispense ti soddisfa.

[Dinah1]

Vabbè, l'ho sbagliata una volta, le altre erano scritte correttamente (anche il titolo). mi sembra chiaro sia un errore di distrazione...
_______

Le dispense che hai consigliato utilizzano la teoria dei fasci
_______

Per darti un'idea le dispense su cui studio sono
http://www2.imperial.ac.uk/~skdona/RSPREF.PDF
il problema è che non sviluppano come vorrei i biolomorfismi di superfici di riemann di genere 1,cioè biolomorfismi della mappa

$ \mathbb{C}\rightarrow \mathbb{C}$
$\downarrow \mbox{ } \downarrow$
$\frac{\mathbb{C}}{\Lambda_{\tau}}\rightarrow \frac{\mathbb{C}}{\Lambda_{\tau}}$

dove $\Lambda_{\tau}$ è il sottogruppo generato da due traslazioni (una di vettore 1 e l'altra di vettore $\tau$)

[xdom="Seneca"]Ho riunito i 3 messaggi che hai postato uno di seguito all'altro. Sei pregata di usare il tasto "modifica" se vuoi aggiungere qualcosa. Grazie.[/xdom]

[yellow2]

Ma sbaglio o stai facendo confusione tra le superfici di Riemann e la geometria riemanniana?

[Dinah1]

Può essere, ho appena iniziato a studiare le superfici di riemann quindi non è escluso, ma la geometria riemanniana non si occupa anche delle superfici di riemann?

[_prime_number]

Quelle che trovi qui sono ottime.

Paola

[j18eos]

Non vorrei "tirarmela", ma sulle dispense di Nacinovich ho cercato la parola fasci(o) e non l'ha trovata, non la leggo nemmeno nell'indice... mi sfugge qualcosa?

[vict85]

Direi che le due cose non sono neanche particolarmente collegate. Per prima cosa uno è su varietà olomorfe (quindi in \mathbb{C}) mentre l'altro è su varietà differenziali (su \mathbb{R}), su cui ci aggiungi un po' di struttura.
Alcuni metodi sono in comune ma in generale l'una viene studiata da geometri differenziali mentre l'altra da geometri algebrici...

Personalmente se studiare le varietà riemanniane senza i fasci può avere una sua utilità, studiare le superfici di Riemann senza è assolutamente senza senso dato che si lavora con varietà algebriche. Quindi il mio consiglio è quello di cercare di capirlo in quel modo.

[Dinah1]

Se non sbaglio i fasci sono particolari tipi di fibrati, e gli spazi vettoriali sono dei fibrati. La teoria nelle dispense che hai citato utilizzano i fibrati, la stessa teoria può essere affrontata senza utilizzarli, ma non riesco a trovare dispense di questo tipo.

[maurer]

"Dinah":Se non sbaglio i fasci sono particolari tipi di fibrati, e gli spazi vettoriali sono dei fibrati.

Sbagli. Ogni fibrato dà luogo ad un fascio e, viceversa, ogni fascio dà luogo ad un fibrato étale (tramite un'aggiunzione). Ma, in generale, non ad un fibrato vettoriale (a meno che non parti con un fascio localmente libero, nel qual caso bisognerebbe parlare un po' più a lungo).

In ogni caso, la teoria dei fasci è una conditio sine qua non di una grossissima fetta della matematica contemporanea, ti consiglio di affrontarla più prima che poi.

Io le superfici di Riemann le ho studiate / le sto studiando sul Griffiths Harris, Principle of algebraic Geometry, ma non ho un riferimento di livello più basso...

[vict85]

Beh, si può incominciare dal suo Introduction to Algebraic Curves

[Dinah1]

Grazie mille!!

[vict85]

Probabilmente però dopo dovrai passare a qualcosa con un approccio più moderno.