Disegnare un dominio e le curve di livello
Ciao,
io ho questa funzione
$f(x,y) = sqrt(x(9-25x^2-y^2))/(1-y^2)$
mi chiede di rappresentare il dominio e la curva di livello 0.
Ora riguardo il dominio per me risulta:
$y!=+-1$
$x>=0$
$(25/9)x^2+y^2/9<=1$
e quindi disegno questa ellisse con asse maggiore sulle $y$ devo considerare per il dominio i punti interni dell'ellisse con $x>=0$ e tranne quelli che sono sulle rette $y=-1$ e $y=1$?????
ve lo chiedo perché sinceramente lo trovo difficile da rappresentare graficamente
stavo pensando di disegnare in rosso le rette in modo tale da far capire che le $x$ che corrispondo a quei valori di $y$ non sono comprese, insomma non so come rendere tutto ciò graficamente!!!!
riguardo la curva di livello io mi trovo
$x=0$
e nuovamente la stessa ellisse...ma è giusto???
quindi devo disegnare nel piano cartesiano evidenziando la retta delle $y$ e ridisegnando l'ellisse???
ma tutto ciò sempre tenendo conto del dominio??? Quindi in realtà solo la metà con le $x$ positive dell'ellisse ecc?? Scusate la confusione
chiedo scusa qualora questa non dovesse essere la sezione giusta.
io ho questa funzione
$f(x,y) = sqrt(x(9-25x^2-y^2))/(1-y^2)$
mi chiede di rappresentare il dominio e la curva di livello 0.
Ora riguardo il dominio per me risulta:
$y!=+-1$
$x>=0$
$(25/9)x^2+y^2/9<=1$
e quindi disegno questa ellisse con asse maggiore sulle $y$ devo considerare per il dominio i punti interni dell'ellisse con $x>=0$ e tranne quelli che sono sulle rette $y=-1$ e $y=1$?????
ve lo chiedo perché sinceramente lo trovo difficile da rappresentare graficamente
stavo pensando di disegnare in rosso le rette in modo tale da far capire che le $x$ che corrispondo a quei valori di $y$ non sono comprese, insomma non so come rendere tutto ciò graficamente!!!!riguardo la curva di livello io mi trovo
$x=0$
e nuovamente la stessa ellisse...ma è giusto???
quindi devo disegnare nel piano cartesiano evidenziando la retta delle $y$ e ridisegnando l'ellisse???
ma tutto ciò sempre tenendo conto del dominio??? Quindi in realtà solo la metà con le $x$ positive dell'ellisse ecc?? Scusate la confusione
chiedo scusa qualora questa non dovesse essere la sezione giusta.
Risposte
Calcola meglio il dominio. Ti ricordo che devi imporre (oltre al denominatore diverso da zero, come hai fatto), anche l'argomento della radice quadrata maggiore o uguale a zero.
Quindi studia meglio il segno del radicando.
Quando poi rappresenti una regione di piano, disegna un tratto continuo se il bordo è contenuto nella regione che vuoi rappresentare e un tratto tratteggiato se il bordo non vi è contenuto. Naturalmente alla fine colora l'interno della tua regione. A me sembra la maniera più naturale per disegnare regioni di piano o almeno io sono sempre stato abituato così.
Spero di aver risposto alla tua domanda. In ogni caso prima di metterti a disegnare, ti consiglio di riflettere di nuovo sul segno del radicando...
Quindi studia meglio il segno del radicando.
Quando poi rappresenti una regione di piano, disegna un tratto continuo se il bordo è contenuto nella regione che vuoi rappresentare e un tratto tratteggiato se il bordo non vi è contenuto. Naturalmente alla fine colora l'interno della tua regione. A me sembra la maniera più naturale per disegnare regioni di piano o almeno io sono sempre stato abituato così.
Spero di aver risposto alla tua domanda. In ogni caso prima di metterti a disegnare, ti consiglio di riflettere di nuovo sul segno del radicando...
Ciao grazie,
allora vediamo dove ho sbagliato nel dominio abbiamo anche:
$sqrt(x(9-25x^2-y^2))>=0$
questo si verifica o quando entrambi sono $>=0$ o quando entrambi sono $<=0$ giusto? quindi avrei
$\{(x>=0),(9-25x^2-y^2>=0):}$
e
$\{(x<=0),(9-25x^2-y^2<=0):}$
la seconda ipotesi prima non l'avevo considerata infatti...ma ora sono persa!!! E come si risolvono questi sistemi???
allora vediamo dove ho sbagliato nel dominio abbiamo anche:
$sqrt(x(9-25x^2-y^2))>=0$
questo si verifica o quando entrambi sono $>=0$ o quando entrambi sono $<=0$ giusto? quindi avrei
$\{(x>=0),(9-25x^2-y^2>=0):}$
e
$\{(x<=0),(9-25x^2-y^2<=0):}$
la seconda ipotesi prima non l'avevo considerata infatti...ma ora sono persa!!! E come si risolvono questi sistemi???
Li puoi risolvere graficamente .
L'importante è capire che curva rappresenta $9-25x^2-y^2=0$ che puoi riscrivere così :$ x^2/(9/25)+y^2/9=1 $ e non è difficile.
L'importante è capire che curva rappresenta $9-25x^2-y^2=0$ che puoi riscrivere così :$ x^2/(9/25)+y^2/9=1 $ e non è difficile.
è una ellisse!
stavo riflettendo un pò, il primo sistema per caso ha come soluzione $0<=x<=3/5$ ????
Perché se è cosi ho fatto il ragionamento giusto se non è cosi evito di scrivere sciocchezze
stavo riflettendo un pò, il primo sistema per caso ha come soluzione $0<=x<=3/5$ ????
Perché se è cosi ho fatto il ragionamento giusto se non è cosi evito di scrivere sciocchezze
"allyally":
stavo riflettendo un pò, il primo sistema per caso ha come soluzione $0<=x<=3/5$ ????
No, hai commesso qualche errore!
$x\geq 0$ è un semispazio (compresa la retta $x=0$).
$9-25x^2-y^2>=0$ è, come hai detto precedentemente la regione interna di un ellisse (ellisse compresa).
La regione rappresentata dal sistema
$\{(x>=0),(9-25x^2-y^2>=0):}$
è l'intersezione delle due regioni precedenti. Dovrebbe essere semplice disegnarla.
In modo analogo si rappresenta la regione relativa all'altro sistema.
Infine unisci le due regioni e ottieni la rappresentazione del dominio.
EDIT. Dimenticavo: escludi le rette $y=\pm 1$!
"cirasa":
[quote="allyally"]
stavo riflettendo un pò, il primo sistema per caso ha come soluzione $0<=x<=3/5$ ????
No, hai commesso qualche errore!
$x\geq 0$ è un semispazio (compresa la retta $x=0$).
$9-25x^2-y^2>=0$ è, come hai detto precedentemente la regione interna di un ellisse (ellisse compresa).
La regione rappresentata dal sistema
$\{(x>=0),(9-25x^2-y^2>=0):}$
è l'intersezione delle due regioni precedenti. Dovrebbe essere semplice disegnarla.[/quote]
e questa intersezione non sono i valori $0<=x<=3/5$???
Cioè le $x>=0$ che sono anche interne all'ellisse. Per valori superiori di $3/5$ la $x$ non è esterna all'ellisse? Questo perché mi ricordo che gli assi sono in questo caso $(-3/5,0) (3/5,0) (0,3) (0,-3)$
"allyally":
stavo riflettendo un pò, il primo sistema per caso ha come soluzione $0<=x<=3/5$ ????
"allyally":
Cioè le $x>=0$ che sono anche interne all'ellisse. Per valori superiori di $3/5$ la $x$ non è esterna all'ellisse? Questo perché mi ricordo che gli assi sono in questo caso $(-3/5,0) (3/5,0) (0,3) (0,-3)$
Certo, ma tu non puoi dire che $0<=x<=3/5$ è la soluzione del sistema
$\{(x>=0),(9-25x^2-y^2>=0):}$
Devi dire piuttosto che la soluzione di questo sistema è l'insieme dei punti $(x,y)$ interni all'ellisse e tali che $x\ge0$. Le due affermazioni sono diverse.
ok grazie adesso è chiaro 
un'ultima domanda se posso, riguardo quello che ho scritto all'inizio sulle curve di livello, quando le rappresento devo rappresentare solo la parte della curva di livello compresa nel dominio?
un'ultima domanda se posso, riguardo quello che ho scritto all'inizio sulle curve di livello, quando le rappresento devo rappresentare solo la parte della curva di livello compresa nel dominio?
Certo.
La curva di livello $0$ è l'unione della retta $x=0$ e dell'ellisse (tranne i punti di ordinata $\pm 1$ non contenuti nel dominio).
La curva di livello $0$ è l'unione della retta $x=0$ e dell'ellisse (tranne i punti di ordinata $\pm 1$ non contenuti nel dominio).
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