Discutere un sistema lineare
Determinare per quali valori del parametro k il sistema lineare omogeneo:
${[x_1+kx_2 \ \ +x_4=0],[kx_1+3x_2+3x_3 \ =0],[2x_1 \ \ -kx_3+2x_4=0]:}$
ammette:
a) la sola soluzione banale
b) $infty^1$ soluzioni
c) $infty^2$ soluzioni.
L'unico punto di questo problema che non riesco a risolvere è a).
Io avrei detto $ AA k \in RR$ invece nessun valore di k soddisfa la richiesta. La soluz banale sarebbe $([0],[0],[0],[0])$, giusto? L'ho sostituito nel sistema e ho sperato di ottenere un determinato valore di k.
Potreste darmi una mano?
Grazie.
Ciao.
${[x_1+kx_2 \ \ +x_4=0],[kx_1+3x_2+3x_3 \ =0],[2x_1 \ \ -kx_3+2x_4=0]:}$
ammette:
a) la sola soluzione banale
b) $infty^1$ soluzioni
c) $infty^2$ soluzioni.
L'unico punto di questo problema che non riesco a risolvere è a).
Io avrei detto $ AA k \in RR$ invece nessun valore di k soddisfa la richiesta. La soluz banale sarebbe $([0],[0],[0],[0])$, giusto? L'ho sostituito nel sistema e ho sperato di ottenere un determinato valore di k.
Potreste darmi una mano?
Grazie.
Ciao.
Risposte
la soluzione banale è sempre soluzione di un sistema lineare omogeneo affinchè sia unica serve che il rango del sistema sia massimo. il tuo è un sistema di tre equazioni in quattro incognite e quindi è impossibile che il rango sia massimo. spero di essere stato chiaro 
ok, ti ringrazio.
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