Discutere e risolvere il sistema lineare
Mi e' stato dato da risolvere questo esercizio
Discutere e risolvere il sistema lineare al variare del parametro reale K
$ { ( x-2Ky+z=-K ),( y=-K ),( x+y-Kz=0 ):} $
Di solito in eserzcizi al variare del parametro K,
impostavo la matrice-rango e per il teorema di Rouchè-Capelli dscutevo il sistema,trovando le soluzioni
In un esercizio fatto da un mio amico però dopo aver impostato la matrice ha utilizzato CRAMER trovando il determinante e discutendo il sistema per questo teorema.
La mia domanda posso continuare a risolvere il sistema con il teorema di Rouchè-Capelli oppure devo farlo per forza con Cramer? E se devo risolverlo con quest'ultimo teorema,perchè?
Vi sarei molto grato per il vostro aiuto.
Discutere e risolvere il sistema lineare al variare del parametro reale K
$ { ( x-2Ky+z=-K ),( y=-K ),( x+y-Kz=0 ):} $
Di solito in eserzcizi al variare del parametro K,
impostavo la matrice-rango e per il teorema di Rouchè-Capelli dscutevo il sistema,trovando le soluzioni
In un esercizio fatto da un mio amico però dopo aver impostato la matrice ha utilizzato CRAMER trovando il determinante e discutendo il sistema per questo teorema.
La mia domanda posso continuare a risolvere il sistema con il teorema di Rouchè-Capelli oppure devo farlo per forza con Cramer? E se devo risolverlo con quest'ultimo teorema,perchè?
Vi sarei molto grato per il vostro aiuto.
Risposte
Il teorema di Rouché-Capelli ti chiede di determinare i ranghi delle matrici completa ed incompleta di tale sistema al variare di k, Cramer ti chiede di determinare il determinante della matrice incompleta 3x3 al variare di k ed il procedimento è molto più snello in questo caso.
Sono stato esauriente?
Sono stato esauriente?
quindi questo sistema lo posso risolvere anche con Rouchè-Capelli?
Certo, ogni sistema di equazioni lineari è discutibile e risolvibile (quando possibile) con Rouché-Capelli!
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