Discussione dimensione sotto-spazio

[f_brizio_f]

ciao a tutti,
io ho questo esercizio:

Discutere la dimensione del sottospazio $U$ di $RR^4$ generato da $(a,b^2,1,0)$ e $(2a + b,a−b,3 + c,2)$ al variare di $a,b,c in RR$.

Non sono sicuro sul procedimento e non avendo il risultato non riesco a capire se è corretto.
io per prima cosa ho ridotto con gauss.
ma mi restano comunque dei parametri liberi, ho esaminato la 2° sotto-matrice quadrata ed ho notato che per qualsiasi valore di $c$ ha rango $2$, ma non so come procedere con $a$ e $b$.

[gugo82]

La matrice $((a, b^2, 1, 0), (2a + b, a - b, 3 + c, 2))$ ha il minore $|(1,0),(3+c,2)| = 2 != 0$ indipendentemente dal valore dei parametri $a,b,c$, quindi il rango è…

[f_brizio_f]

2. La cosa che non capisco è perchè anche per qualsiasi valore di a b il rango è 2 ?

[gugo82]

"gugo82":La matrice $((a, b^2, 1, 0), (2a + b, a - b, 3 + c, 2))$ ha il minore $|(1,0),(3+c,2)| = 2 != 0$ indipendentemente dal valore dei parametri $a,b,c$

[DeltaEpsilon]

"f_brizio_f":2. La cosa che non capisco è perchè anche per qualsiasi valore di a b il rango è 2 ?

Beh il minore riportato da gugo ha determinante pari a \(\displaystyle 1\cdot 2 - [0\cdot (3+c)] = 2 \) ... il parametro \(\displaystyle c \) non ha potere di ribaltare i conti

Riguardo \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \)... questi non fanno neanche parte del minore scelto da gugo...

.

Tieni conto che in questo caso la matrice non è quadrata e può avere o rango 1 o rango 2
Siccome hai trovato un minore di ordine 2 con determinante non nullo, allora il rango è 2

[f_brizio_f]

ok, ora ci sono, grazie mille!