Dire se un'insieme è un sottospazio vett, e base di esso!?
Sia S = [ $ ( ( x ),( y ),( z ) ) in R^3 $ tale che: $ x^2+xy=0 $]
Dire se è un sottospazio vettoriale. Inoltre se lo è indicare una sua base, se non lo è dare un controsempio o alla
chiusura per la somma o alla chiusura per il prodotto per uno scalare.
Dire se è un sottospazio vettoriale. Inoltre se lo è indicare una sua base, se non lo è dare un controsempio o alla
chiusura per la somma o alla chiusura per il prodotto per uno scalare.
Risposte
E' buona norma in questo forum proporre un tentativo di soluzione oppure specificare i punti in cui si incontrano difficoltà.
Il forum non è un risolutore automatico di esercizi.
Se non l'hai già fatto, dai un'occhiata al regolamento o questa sua forma abbreviata.
Per questo esercizio, dove incontri difficoltà?
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Per questo esercizio, dove incontri difficoltà?
"cirasa":
E' buona norma in questo forum proporre un tentativo di soluzione oppure specificare i punti in cui si incontrano difficoltà.
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Per questo esercizio, dove incontri difficoltà?
ok hai pienamente ragione scusate, però ho l'esame dopo domani e per prepararmi cerco di fare esercizi che sono stati dati nei compiti degli anni passati e alcuni nn so proprio da dove cominciare oppure ho molti dubbi, anche se nn sono poi molti...
!!!quindi vi prego abbiate pazienza almeno questi due giorni che mi rimangono...
Comunque cercherò di dare informazioni su come penso di risolvere un esercizio nei prossimi post....
scusate
Detto questo, per quanto riguarda questo esercizio, io sarei riuscito a provare che è un sottospazio vettoriale ( ho pensato che è sol di un sistema omogeneo di 2° grado ), perche chiuso per somma e prodotto per scalare in questo modo:
prendo v1,v2 $ in S $, e t $ in R $ scalare, allora t*v1 = t* $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $ = $(tx^2+txy) = t(x^2+xy)=t*0=0$ quindi t*v1 $ in S $,
ora per quanto riguarda la somma ho qualche dubbio perche viene $(( x+x '),(y+y'),(z+z')) -> (x+x')^2+(x+x')(y+y')$ e non so come andare avanti...
e poi per la base lo stesso, l'unica che mi è venuta in mente è questa $((1),(0),(0))$,$((0),(-1),(0))$,$((0),(0),(1))$ ma nn mi convince... aiutatemi vi prego!!!!!!!!!!!??????????????
Secondo me non è sottospazio vettoriale perchè l'equazione $ x^2+xy=0 $ non è OMOGENEA.
Il controesempio l'hai dato tu della somma!
Può essere che ho sbagliato cmq secondo me è cosi
Il controesempio l'hai dato tu della somma!
Può essere che ho sbagliato cmq secondo me è cosi
Secondo me pure non è un sottospazio;
tu hai $S$ che è descritto dalla tua equazione; ora $z$ è libero allora interseca con un piano $z=z_0$ cerchiamo di capire come lavora quella struttura bidimensionale. Da quella equazione tiri fuori $y=-x^2/x=-x$ (retta a tangente -1); dunque in $RR^3$ hai un paino descritto da $(x,-x,z)$ cioè il piano con normale $(1,1,0)$ e passante per l'origine. Inoltre dalla tua equazione se metti $x=0$ la verifichi per ogni $y$ e quindi hai il piano $(0,y,z)$ con normale (1,0,0) e passante per l'origine. Ora se tu prendi un vettore del presunto sottospazio e lo moltiplichi per uno scalare rimani nello spazio (perchè hai preso un vettore di uno dei due piani e rimani nel piano) (fai attenzione che dove hai fatto questo ragionamento, mi pare che ti sarebbe uscito fuori $t^2$) se però prendi un vettore di uno e uno dell'altro li sommi ed esci.
Ad esempio prendi $(0,1,0)$ $(1,-1,0)$ sommati danno $(1,0,0)$ che non appartiene e quindi non è un sottospazio.
tu hai $S$ che è descritto dalla tua equazione; ora $z$ è libero allora interseca con un piano $z=z_0$ cerchiamo di capire come lavora quella struttura bidimensionale. Da quella equazione tiri fuori $y=-x^2/x=-x$ (retta a tangente -1); dunque in $RR^3$ hai un paino descritto da $(x,-x,z)$ cioè il piano con normale $(1,1,0)$ e passante per l'origine. Inoltre dalla tua equazione se metti $x=0$ la verifichi per ogni $y$ e quindi hai il piano $(0,y,z)$ con normale (1,0,0) e passante per l'origine. Ora se tu prendi un vettore del presunto sottospazio e lo moltiplichi per uno scalare rimani nello spazio (perchè hai preso un vettore di uno dei due piani e rimani nel piano) (fai attenzione che dove hai fatto questo ragionamento, mi pare che ti sarebbe uscito fuori $t^2$) se però prendi un vettore di uno e uno dell'altro li sommi ed esci.
Ad esempio prendi $(0,1,0)$ $(1,-1,0)$ sommati danno $(1,0,0)$ che non appartiene e quindi non è un sottospazio.
giustissimo grazie per le risposte infatti era proprio la somma che mi dava problemi comunque grazie infinite per le risposte
Io ragionerei cosi:non e' un sottospazio.deve infatti verificare la condixione che$\vec v_1+\vec v_2 in S$. e non lo e'.fai ipotesi
prendi 2 vettori che verifichino la condizione imposta:$\vec v_1=(h,-h,z) e \vec v_2=(0,h_1,z)$.Sommali otttieni $\vec v=(h,h_1-h,2z)$.Mettila nella condizione
ottieni $h*h_1=0$ che cioe' contemporaneamente deve verificarla e non e' possibile.se prendi per ipotesi $h=1,h_1=2=$ cioe' i vettori $\vec v_1=(1,-1,z)$ e
$\vec v_2=(0,2,z)$ e' $1*2!=0$.Quindi la loro somma non e' in $S$.
prendi 2 vettori che verifichino la condizione imposta:$\vec v_1=(h,-h,z) e \vec v_2=(0,h_1,z)$.Sommali otttieni $\vec v=(h,h_1-h,2z)$.Mettila nella condizione
ottieni $h*h_1=0$ che cioe' contemporaneamente deve verificarla e non e' possibile.se prendi per ipotesi $h=1,h_1=2=$ cioe' i vettori $\vec v_1=(1,-1,z)$ e
$\vec v_2=(0,2,z)$ e' $1*2!=0$.Quindi la loro somma non e' in $S$.
"legendre":
Io ragionerei cosi:non e' un sottospazio.deve infatti verificare la condixione che$\vec v_1+\vec v_2 in S$. e non lo e'.fai ipotesi
prendi 2 vettori che verifichino la condizione imposta:$\vec v_1=(h,-h,z) e \vec v_2=(0,h_1,z)$.Sommali otttieni $\vec v=(h,h_1-h,2z)$.Mettila nella condizione
ottieni $h*h_1=0$ che cioe' contemporaneamente deve verificarla e non e' possibile.se prendi per ipotesi $h=1,h_1=2=$ cioe' i vettori $\vec v_1=(1,-1,z)$ e
$\vec v_2=(0,2,z)$ e' $1*2!=0$.Quindi la loro somma non e' in $S$.
grazie mille per la risposta in effetti è giusto quello che dici!!!!!!!!
ti posso chiedere un favore....please ti prego ho compito dopo domani...
c'è un altro topic inserito sempre da me su un isometria tra coniche, che nn mi riesce assolutamente potresti per favore dargli un occhiata ti prego ho estremo bisogno di sapere come svolgere quell'esercizio
grazie infinite lo stesso ciao
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