Dipendenza lineare per poilinomi
Ciao a tutti,
la domanda sarà sicuramente banale, però vorrei togliermi un dubbio(grave) che ho prima di continuare.
Allora, ho un esercizio che dice:
Dire se il sottoinsieme è lineramente dipendente e perchè:
${1-x^2,1+x}$ nello spazio vettoriale $R2[x]$
La mia idea era di fare qualcosa del genere:
$a(1-x^2)+b(1+x)=0$ considerando quindi $a,b € R$
e considerare i polinomi indipendenti solo se l'unica soluzione dell'equazione è $a=0 , b = 0$
In questo caso, ovviamente non sono dipendenti, solo che ho parecchi dubbi a riguardo.
Anche perchè allora qualsiasi coppia di polinomi, se di grado diverso tra loro, sono indpendenti?
Inoltre l'idea di moltiplicare entrambi i polinomi con due scalari e porre il tutto a zero è una scelta corretta?
Grazie mille
la domanda sarà sicuramente banale, però vorrei togliermi un dubbio(grave) che ho prima di continuare.
Allora, ho un esercizio che dice:
Dire se il sottoinsieme è lineramente dipendente e perchè:
${1-x^2,1+x}$ nello spazio vettoriale $R2[x]$
La mia idea era di fare qualcosa del genere:
$a(1-x^2)+b(1+x)=0$ considerando quindi $a,b € R$
e considerare i polinomi indipendenti solo se l'unica soluzione dell'equazione è $a=0 , b = 0$
In questo caso, ovviamente non sono dipendenti, solo che ho parecchi dubbi a riguardo.
Anche perchè allora qualsiasi coppia di polinomi, se di grado diverso tra loro, sono indpendenti?
Inoltre l'idea di moltiplicare entrambi i polinomi con due scalari e porre il tutto a zero è una scelta corretta?
Grazie mille
Risposte
Ciao sergio e grazie davvero per la disponibilità,
adesso è tutto chiarissimo
Ora però ho un altro problema, solo che qui davvero non so da dove iniziare
Non mi sono proprio chiari gli isomorfismi coordinati associati ad un riferimento
Ho un problema del genere:
In $R3[x]$ sia $H=L(x^3+2x,x-1,2x^3+3x+1,x^2+3x-2)$
Bisogna determinare una base e la dimensione del sottospazio H.
Il libro mi porta passo passo durante lo svolgimento del problema, solo che fa alcune cose che non riesco a capire.
Considera un riferimento $R=(x^3,x^2,x,1)$ e la coordinazione ad esso associata $Cr: ax^3+bx^2+cx+d € R3[x] -> (a,b,c,d) € R^4$
e mi dice che l'immagine della funzione è $H^{\prime} = L{(1,0,2,0), (0,0,1,-1),(2,0,3,1),(0,1,3,-2)} $
Solo che io non riesco proprio a capire da dove escono questi vettori
Mi potresti aiutare a riguardo?
Grazie mille!
adesso è tutto chiarissimo
Ora però ho un altro problema, solo che qui davvero non so da dove iniziare
Non mi sono proprio chiari gli isomorfismi coordinati associati ad un riferimento
Ho un problema del genere:
In $R3[x]$ sia $H=L(x^3+2x,x-1,2x^3+3x+1,x^2+3x-2)$
Bisogna determinare una base e la dimensione del sottospazio H.
Il libro mi porta passo passo durante lo svolgimento del problema, solo che fa alcune cose che non riesco a capire.
Considera un riferimento $R=(x^3,x^2,x,1)$ e la coordinazione ad esso associata $Cr: ax^3+bx^2+cx+d € R3[x] -> (a,b,c,d) € R^4$
e mi dice che l'immagine della funzione è $H^{\prime} = L{(1,0,2,0), (0,0,1,-1),(2,0,3,1),(0,1,3,-2)} $
Solo che io non riesco proprio a capire da dove escono questi vettori
Mi potresti aiutare a riguardo?
Grazie mille!
Sergio scusami se ti rispondo solo adesso ma pr vari motivi non sono stato a casa in questi giorni...
è davvero tutto chiarissimo !
Grazie tanto davvero per l'aiuto e la disponibilità !
è davvero tutto chiarissimo !
Grazie tanto davvero per l'aiuto e la disponibilità !
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