Dipendenza lineare col vettore nullo
salve ragazzi ieri ho sostenuto il mio esame di geometria8facoltà di ingegneria al polito).c'erano 16 quiz e 2 esercizi e penso sia andato abbastanza bene,i risultati escono la settimana prox.io e dei miei amici ci stiamo mangiando la testa su un quesito che dava uno spazio vettoriale S composto dalla base B:{(0,0),(1,0)}.non ricordo bene le altre opzioni,ma io risposto che i due vettori componenti la base sono linearmente dipendenti....è giusto vero?cioè che lo siano ne sono certo,ma si puo parlare di dipendenza lineare quando abbiamo di mezzo il vettore nullo in uno spazio?delle altre opzioni ricordo solo che una diceva l'esatto opposto(cioè che sono linearmente indipendenti)ed un altra che formano una base di R2(stesso significato della precedente)...
Risposte
Allora hai fatto lo stesso esame che ho fatto io Venerdi.
Prof. Musso anche tu ?
Io ero quello nella fila in basso a destra, maglietta blu.
Comunque la risposta al quesito è corretta, perchè un insieme di $N$ vettori ${v_1,v_2,...,v_n}$ si dice linearmente dipendente se è possibile individuare $n$ coefficienti $\lambda$ non tutti nulli tale che $\lambda_1v_1+lambda_2v_2+...+lambda_n v_n = 0$.
E se in mezzo ai vettori c'è quello nullo, poi moltiplicarlo per qualunque numero da come risultato il vettore nullo.
Quindi l'insieme dei coefficienti non è tutto nullo e i vettori sono lin.dip.
Non era molto difficile l'esame, no ? L'ultimo exe era tale e quale quello della simulazione fatta una settimana prima.
La diagonalizzazione della matrice triangolare poi si faceva quasi senza un calcolo....
PS. Dimmi che versione di compito avevi....se avevi la 1 ti mando le risposte ai quiz.
Prof. Musso anche tu ?
Io ero quello nella fila in basso a destra, maglietta blu.
Comunque la risposta al quesito è corretta, perchè un insieme di $N$ vettori ${v_1,v_2,...,v_n}$ si dice linearmente dipendente se è possibile individuare $n$ coefficienti $\lambda$ non tutti nulli tale che $\lambda_1v_1+lambda_2v_2+...+lambda_n v_n = 0$.
E se in mezzo ai vettori c'è quello nullo, poi moltiplicarlo per qualunque numero da come risultato il vettore nullo.
Quindi l'insieme dei coefficienti non è tutto nullo e i vettori sono lin.dip.
Non era molto difficile l'esame, no ? L'ultimo exe era tale e quale quello della simulazione fatta una settimana prima.
La diagonalizzazione della matrice triangolare poi si faceva quasi senza un calcolo....
PS. Dimmi che versione di compito avevi....se avevi la 1 ti mando le risposte ai quiz.
sei un grandeeeee anche io avevo il compito 1.cmq io ero con josè discala che faceva il compito con musso.andato benone solo che noi teoria non ne abbiamo fatta il nostro prof,insieme anche all'altro della triade cordovez aveva detto che teoremi da dimostrare non ne metteva(perchè durante l'anno non ne ha mai dimostrati)e ci ha detto di rispondere "a parole nostre"senza dimostrare un bel nulla,boh poi non so come lo valuterà....cmq se puoi mandarmi le risposte mi fai un gran favore(non solo le lettere dei quiz perchè non le ricordo..ho gia visto le soluzioni sul portale ma non ho segnate le risposte messe...)cmq un'altra domanda:ma la curva a te veniva piana?e l'integrale di linea?
ps.a che corso di ingegneria sei iscritto?
ps.a che corso di ingegneria sei iscritto?
Sono iscritto a Ing Informatica. Però al poli non ci sono mai (purtroppo) perchè frequento a tempo parziale siccome lavoro, vengo li solo per gli esami.
I quiz non me li ricordo a memoria. Potevano mettere sul sito anche i testi dei quiz, no ?
Mi ricordo comunque la curva piana, anche se non ricordo che curva era...
L'integrale di linea era $f=2x-4y$ su $(3\cost, 5 \sin t)$ nell'intervallo $[0,\pi/2]$. Mi ricordo che veniva -1.
Alla fine si riduceva a risolvere $\int_0^(\pi/2) 2sin x cos x dx$ o una cosa simile.
I quiz non me li ricordo a memoria. Potevano mettere sul sito anche i testi dei quiz, no ?
Mi ricordo comunque la curva piana, anche se non ricordo che curva era...
L'integrale di linea era $f=2x-4y$ su $(3\cost, 5 \sin t)$ nell'intervallo $[0,\pi/2]$. Mi ricordo che veniva -1.
Alla fine si riduceva a risolvere $\int_0^(\pi/2) 2sin x cos x dx$ o una cosa simile.
ottimo ottimo,ci ritroviamo tu per caso ricordi quello del vettore colonna della base...?io ho messo
(1
2)..poi c'era quello della matrice associata all'applicazione della funzione composta che veniva(-1,1) fin qui ti ritrovi? delprimo però non sono sicuro...forse l'ho sbagliato..
tu per caso ricordi quello del vettore colonna della base...?io ho messo (1
2)..poi c'era quello della matrice associata all'applicazione della funzione composta che veniva(-1,1) fin qui ti ritrovi? delprimo però non sono sicuro...forse l'ho sbagliato..
MI ricordo di un ex che dava una base di $RR^2$ $(2e_2+e_1, e_1)$ e chiedeva di esprimere il vettore $(e_1+e_2)$. in tale base.
Si trattava di costruire la matrice di cambio base $P=((1,0),(2,1))$, e quindi si doveva fare l'inversa $P^(-1)=((1,0),(-2,1))$ e moltiplicarla per le componenti di $(e_1+e_2)=(1,1)$.
Alla fine veniva $(1,-1)$, cioè $((1,0),(-2,1))((1),(1))$.
Ricordo bene che c'era una funzione composta però non ricordo nient'altro. MI sembra che la $f$ era una funzione $RR^2 \to RR$ e l'altra $g$ da $RR^2 \to RR^2$, quindi non ci si poteva sbagliare a fare la composizione....
Comunque prendi con le molle quello che ricordo perchè potrei confondermi
Si trattava di costruire la matrice di cambio base $P=((1,0),(2,1))$, e quindi si doveva fare l'inversa $P^(-1)=((1,0),(-2,1))$ e moltiplicarla per le componenti di $(e_1+e_2)=(1,1)$.
Alla fine veniva $(1,-1)$, cioè $((1,0),(-2,1))((1),(1))$.
Ricordo bene che c'era una funzione composta però non ricordo nient'altro. MI sembra che la $f$ era una funzione $RR^2 \to RR$ e l'altra $g$ da $RR^2 \to RR^2$, quindi non ci si poteva sbagliare a fare la composizione....
Comunque prendi con le molle quello che ricordo perchè potrei confondermi
si quello della funzione composta penso sia giusta,mi sa l'altra l'ho sbagliata xkè l'ho male interpretata..non avevo capito che voleva il cambio base e mi sono fermato a mettere (1,2) in colonno...pensavo volesse la prima colonna della matrice associata...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo