Dimostrazioni sulle matrci

[Marco C.1]

Ciao!

C'è qualcuno che vuol darmi una mno con queste due dimostrazioni? Grazie mille a chi risponderà!

1. Dimostrare che se il generico elemento diagonale con pedici kk di un matrice triangolare superiore (o inferiore) A (reale) è nullo, allora le prime k colonne (o righe) sono linearmente indipendenti.

2. Sia A simmetrica a diagonale dominante con tutti gli elementi diagonali positivi. Dimostrare che A è difinita positiva.

[Principe2]

la prima si fa osservando che ogni colonna ha un elemento non nullo in più rispetto alle colonne che la precedono e quindi non può ottenersi come combinazione lineare delle colonne precedenti... la seconda non lo so... qual'è la definizione di matrice a diagonale dominante?

ciao, ubermensch

[Marco C.1]

Ciao, grazie per la dritta! Per la prima dim:

'ogni colonna ha un elemento non nullo in più rispetto alle colonne che la precedono'

Ma le colonne precedenti potrebbero essere linearmente e dipendenti anche se non hanno elementi nulli?

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Una matrice M=(ai,j) è a diagonale dominante se per tutti gli i,
|ai,i|>|ai,1|+...+|ai,i-1|+|ai,i+1|+...+|ai,n|.

cioè in pratica se ogni elemento diagonale è maggiore della somma dei valori assoluti dei valori della matrice sulla stessa riga (se è dominante per righe) o per colonne (se è dominante per colonne).