Dimostrazioni matrici
Buona sera, sono nuovo del forum. sono uno studente al secondo anno di matematica. Sto svolgendo gli esercizi di alcune schede del corso di algebra lineare e geometria analittica. Sono arrivato all'argomento matrici e alcune dimostrazioni mi danno filo da torcere. Questa dimostrazione mi da qualche problema in più:
Sia A∈Mn(K).
a) Provare che se esiste B∈Mn(K) non nulla tale che AB=0 oppure BA=0, allora A non è invertibile.
b) Provare che se A ∈Mn(K) non è invertibile, allora esiste B∈Mn(K), B=/=0 tale che AB=0.
c) Provare che se A∈Mn(K) non è invertibile, allora esiste C∈Mn(K), C=/=0 tale che CA=0.
Grazie dell'aiuto!
Sia A∈Mn(K).
a) Provare che se esiste B∈Mn(K) non nulla tale che AB=0 oppure BA=0, allora A non è invertibile.
b) Provare che se A ∈Mn(K) non è invertibile, allora esiste B∈Mn(K), B=/=0 tale che AB=0.
c) Provare che se A∈Mn(K) non è invertibile, allora esiste C∈Mn(K), C=/=0 tale che CA=0.
Grazie dell'aiuto!
Risposte
Un tuo tentativo?
Sono riuscito a dimostrare per assurdo il punto a).
per quanto riguarda i punti b) e c) ne ho dedotto che il dencetto è che se A non è invertibile allora ci sono due distinti matrici che se le moltiplichi una a sinistra e una a destra, danno 0.
non ho un idea precisa di come attaccre il problema. ora provo a ragionare sugli esempi
per quanto riguarda i punti b) e c) ne ho dedotto che il dencetto è che se A non è invertibile allora ci sono due distinti matrici che se le moltiplichi una a sinistra e una a destra, danno 0.
non ho un idea precisa di come attaccre il problema. ora provo a ragionare sugli esempi
Hint: $A \in M(n, \mathbb{K})$ non invertibile implica che $dimKerA > 0$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo