Dimostrazione teorema spettrale
Salve, vorrei un informazione... quando vado a dimostrare il teorema spettrale devo dividere la dimostrazione in due parti...
La prima dico che partendo dalla base ortonormale, e la seconda partendo dalla simmmetria...
Quando parto dalla base ortonormale devo dimostrare che t è simmetrica ma non riesco a capire perchè
considera il prodotto scalare di una immagine dei vettori ovvero dimostra che:
=
perchè non considera entrambe le immagini?
La prima dico che partendo dalla base ortonormale, e la seconda partendo dalla simmmetria...
Quando parto dalla base ortonormale devo dimostrare che t è simmetrica ma non riesco a capire perchè
considera il prodotto scalare di una immagine dei vettori ovvero dimostra che:
perchè non considera entrambe le immagini?
Risposte
Se un operatore soddisfa quella condizione, viene detto autoaggiunto.
Nel caso delle matrici, è equivalente alla condizione di simmetria. Infatti ottieni che:
$a_{ij} = < Ae_i , e_j > = < e_i , A e_j > = a_{ji}$
sfruttando la simmetria del prodotto scalare.
Nel caso delle matrici, è equivalente alla condizione di simmetria. Infatti ottieni che:
$a_{ij} = < Ae_i , e_j > = < e_i , A e_j > = a_{ji}$
sfruttando la simmetria del prodotto scalare.
GRAZIE!
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