Dimostrazione teorema di laplace

[mica81]

salve a tutti!
potreste spiegarmi la dimostrazione del teorema di laplace (quello dei determinanti) in modo chiaro? grazie!

[elisabetta26]

ciao io provo a dirtelo:
praticamente prendi la riga della matrice che ha il maggior numero di elementi nulli e moltiplichi ogni elemento di questa riga per il suo corrispettivo, cioè per il posto che occupa(A21, A22, A23)e nel determinante ti dovrebbe rimanere la matice senza quella riga e senza la colonna che ha l'elemento non nullo della riga che hai preso in considerazione...

tu sai il metodo di Cramer?
Ciao

elisabetta

[Camillo]

Ma non mi sembra la dimostrazione ..
Camillo

[mica81]

ciao!
si conosco cramer e la sua dimostrazione, ma mi manca quella del teorema di laplace.

[elisabetta26]

mi dispiace quello è tutto ciò che so...mi potresti dire quello di cramer perchè proprio non l'ho capito...
grazie ciao

elisabetta

[dazuco]

il teorema di cramer ci dice che se un sistema lineare quadrato (n equazioni in n incognite) ha una sola soluzione allora
1) rango di A (matrice incompleta del sistema o matrice dei coefficienti) = n
2) il detA <> 0
3) A è invertibile

Quindi se valgono le tre cose la soluzione del sistema (x1, x2 ....., xn) sarà per ognuno degli elementi

(det Ai/ det A) dove det Ai si intende il determinante della matrice A sostituita la i-esima riga con il vettore dei termini noti.

ciao