Dimostrazione su un particolare spazio vettoriale
Ciao! Mi sto cimentando in un esercizio che richiede una dimostrazione:
Siano $X$ e $Y$, contenuti in $RR^RR$,rispettivamente i sottospazi delle funzioni pari e dispari. Dimostrare che $X+Y=RR^RR$.
Ho iniziato così: devo dimostrare che ogni elemento appartenente a $X+Y$, appartiene anche a $RR^RR$. Questo è facile da dimostrare e l'ho fatto.
Ora però come dimostro che ogni elemento di $RR^RR$ è anche elemento di $X+Y$? Dovrei dimostrare che ogni funzione può essere ottenuta combinando linearmente una funzione pari e una dispari?
Siano $X$ e $Y$, contenuti in $RR^RR$,rispettivamente i sottospazi delle funzioni pari e dispari. Dimostrare che $X+Y=RR^RR$.
Ho iniziato così: devo dimostrare che ogni elemento appartenente a $X+Y$, appartiene anche a $RR^RR$. Questo è facile da dimostrare e l'ho fatto.
Ora però come dimostro che ogni elemento di $RR^RR$ è anche elemento di $X+Y$? Dovrei dimostrare che ogni funzione può essere ottenuta combinando linearmente una funzione pari e una dispari?
Risposte
Proprio così. Devi trovare, come si usa dire, la parte pari e la parte dispari di una funzione $RR\toRR$. Sono due formulette piccole piccole, però occorre scervellarsi un po' per trovarle.
Grazie mille 
Purtroppo non ci riesco proprio.. Non so da dove cominciare! Un indizio?
Purtroppo non ci riesco proprio.. Non so da dove cominciare! Un indizio?
Gioca un po' con $f(x)$ e $f(-x)$. Per esempio, se li sommi che succede? E se li sottrai?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo