Dimostrazione spazio vettoriale
Ciao a tutti, mi aiutate a capire come risolvere questo esercizio?
Si dimostri che, fissata una matrice $ A in M_(m,n)(R) $ , l'insieme $ S={X in R^n : AX=0 } $ è un sottospazio di $ R^n $ di dimensione $ n - rho(A) $
Si dimostri che, fissata una matrice $ A in M_(m,n)(R) $ , l'insieme $ S={X in R^n : AX=0 } $ è un sottospazio di $ R^n $ di dimensione $ n - rho(A) $
Risposte
Cos'è \(\rho(A)\)?
Comunque, \(S=\ker A\) se guardi \(A\) come la matrice di una applicazione lineare \(F : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m\); ora, usa la formula delle dimensioni, \(\dim \ker F +\dim \text{im}\, F = \dim \mathbb{R}^n\).
Comunque, \(S=\ker A\) se guardi \(A\) come la matrice di una applicazione lineare \(F : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m\); ora, usa la formula delle dimensioni, \(\dim \ker F +\dim \text{im}\, F = \dim \mathbb{R}^n\).
$ rho(A) $ è il rango della matrice $ A $
"giuseppe-1996":
$ rho(A) $ è il rango della matrice $ A $
Certo che lo è, e si capiva, ma tu non lo avevi detto.
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