Dimostrazione sottospazio formato dalle matrici

[kuco90]

Ciao a tutti .. avrei bisogno di una delucidazione su questo esercizio:
Dimostrare che le matrici $ ( ( , ),( <0> , ) ) $ formano un sottospazio vettoriale di M22( $ cc(R) $ ).
Io so che una condizione necessaria ma non sufficiente è che per essere un sottospazio vettoriale deve contenere $ ( ( <0> , <0> ),( <0> , <0> ) ) $ che in effetti contiene, quindi devo dimostrare che siano anche verificate le operazioni di somma e prodotto per uno scalare.. ma come faccio?
spero di essere stato chiaro..
Ringrazio tutti anticipatamente!

[cirasa]

Sia $V$ l'insieme delle matrici in quella forma.
Prendi due elementi qualsiasi $A=((a,a+b),(0,b))$ e $A'=((a',a'+b'),(0,b'))$ di $V$ e chiediti:
$A+A'\in V$?
Prendi poi un elemento qualsiasi $A=((a,a+b),(0,b))$ di $V$ e uno scalare $lambda\in RR$ e chiediti:
$lambda A\in V$?

Se le risposte alle domande precedenti sono entrambe affermative per tutte le possibili scelte di matrici in $V$, puoi concludere che $V$ è sottospazio di $M_{22}(RR)$, perché è verificata la definizione di sottospazio.

P.S. Benvenuto nel forum

[kuco90]

Penso di aver capito.. quindi io ho la matrice somma A+A' che è $ ( ( a+a' , (a+a')+(b+b') ),( 0 , b+b' ) ) $ che secondo me appartiene a tutte le matrici M22( $ cc(R) $ ).. però come faccio a dirlo? nel senso io ho fatto l'esame orale e mi ha fatto questa domanda l'ho risolta però poi arrivato a questo punto la prof mi ha chiesto di farle vedere perchè appartiene a quelle matrici e io sono andato in panico!!