Dimostrazione riguardo il determinante

[Zkeggia]

Salve, leggendo il mio libro di fisica ho trovato, riguardo un qualcosa con il tensore di inerzia espresso come matrice, una frase di questo tipo "Dal momento che si ha una matrice antisimmetrica di ordine dispari, il determinante è nullo". Li per li mi sono fidato ripromettendomi di andare a vedere se era vero... ieri ho provato a dimostrarlo ma non ci sono riuscito.
Ho provato per induzione ma ovviamente è una follia, ho provato anche a moltiplicare una matrice antisimmetrica di ordine dispari con una matrice di rango massimo per vedere se il rango totale fosse minore del rango massimo, senza risultati... l'unica strada che penso mi sia rimasta è sviluppare il determinante, però non riesco a trovare una formula generica facile per vedere che è nullo. Qualche suggerimento?

[Sk_Anonymous]

Io dimostrerei questa proprietà nel seguente modo: sia $A$ antisimmetrica di ordine $n$. Allora: $det(A)=det(A^T)=det(-A)=(-1)^n det(A)$. Quindi, se $n$ è dispari, abbiamo la tesi.
Giustifico l'ultimo passaggio nella catena di uguaglianze: $det(-A)=det(-I_nA)=det(-I_n)det(A)=(-1)^n det(A)$. Mi pare che così possa quadrare

P.S: non prenderla come oro colato, data l'ora potrei pure sbagliare

[Zkeggia]

Ok, quadra perfettamente. Ed è di una ovvietà quasi sconcertante , ti ringrazio.