Dimostrazione retratto di deformazione

[Giorgio_901]

Ciao a tutti. Volevo sapere se potevate aiutarmi a dimostrare che la circonferenza é un retratto di deformazione della corona. Intuitivamente lo capisco ma dovrei trovare la f:C--->S1 (dove C= corona e S1= circonferenza) e poi dimostrare che i (inclusione S1--->C) composta f é omotopa all'applicazione identitá sulla corona. Grazie, attendo aiuti

[vict85]

Ragiona sul fare lo stesso per \(\mathbb{C}^{\star} = \mathbb{C}-\{0\}\) e definisci \(f\) per restrizione. Devi mandare ogni \(\displaystyle x\in \mathbb{C}^{\star} \) in \(\displaystyle \frac{x}{\lVert x\rVert} \) scorrendo lungo la retta che li divide. Prova a ipotizzare la funzione.

[Giorgio_901]

Come omotopia questa va bene? F((x,y),t)=(1-t)*(x,y)/(norma(x,y))+t*(x,y)
Questa va bene quando si considera R^2-(0,0). Qui va bene comunque?

[vict85]

Si, va bene anche scritta così.

[Giorgio_901]

Va bene pure cosí? ma quella che ho scritto io non é una retta? La corona circolare non é un convesso quindi non é detto da tale F((x,y,z),t) sia contenuta nella corona circolare come nel caso di R^2-(0,0). Sbaglio?

[vict85]

Neanche \(\mathbb{R}^2-\{0\}\) è un convesso. Ma tu non stai considerando rette qualsiasi.