Dimostrazione Relazione di equivalenza
Buonasera!
Sono alle prese con una dimostrazione di una Relazione di Equivalenza (è molto banale, lo so, ma ho problemi ad arrivarci da solo :/ ).
Sia $n in NN - {0, 1}$. La relazione
$Rn = {(a, b) in ZZ xx ZZ : n | a -b}$ è una relazione di equivalenza su $ZZ$.
Benissimo, sappiamo che una relazione è di equivalenza se è riflessiva, simmetrica e transitiva. E io mi blocco già alla riflessività
Ho provato con
$(AA a in NN) (a, a) in Rn rArr (EE h in NN$ tale che $n * h | a-a) rArr (n * h | 0)$
Però arrivando allo n * h divide 0 mi viene un po' d'ansia... E' una cosa possibile?
Grazie in anticipo per la risposta!
(E spero di non aver violato le regole del forum, è il mio primo post
)
Sono alle prese con una dimostrazione di una Relazione di Equivalenza (è molto banale, lo so, ma ho problemi ad arrivarci da solo :/ ).
Sia $n in NN - {0, 1}$. La relazione
$Rn = {(a, b) in ZZ xx ZZ : n | a -b}$ è una relazione di equivalenza su $ZZ$.
Benissimo, sappiamo che una relazione è di equivalenza se è riflessiva, simmetrica e transitiva. E io mi blocco già alla riflessività
Ho provato con
$(AA a in NN) (a, a) in Rn rArr (EE h in NN$ tale che $n * h | a-a) rArr (n * h | 0)$
Però arrivando allo n * h divide 0 mi viene un po' d'ansia... E' una cosa possibile?
Grazie in anticipo per la risposta!
(E spero di non aver violato le regole del forum, è il mio primo post
)
Risposte
Ciao, benvenuto.
Ti stai confondendo: devi semplicemente provare che $n$ divide $a-a$, ovvero $0$. Ovvero verificare se $frac{0}{n}$ è un , è la risposta è sì, essendo proprio zero.
Il valore $h$ si cita per chiarire il significato di $n|a-b$. Infatti si scrive $n|a-b$ quando accade che $a-b=nh$ per un certo intero $h$. In questo caso $h=0$.
Ti stai confondendo: devi semplicemente provare che $n$ divide $a-a$, ovvero $0$. Ovvero verificare se $frac{0}{n}$ è un , è la risposta è sì, essendo proprio zero.
Il valore $h$ si cita per chiarire il significato di $n|a-b$. Infatti si scrive $n|a-b$ quando accade che $a-b=nh$ per un certo intero $h$. In questo caso $h=0$.
Avevo già risolto da solo, grazie mille lo stesso 
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