Dimostrazione raggio spettrale
La traccia dell'esercizio è questa:
Dimostrare o confutare che $\rho (A^2) = \rho(A)$
devo dire se questa proprietà è vera o meno e in entrambi i casi dimostrarlo..ma..sinceramente nn trovo una via su come dimostrarlo... $A^2 = A A$ ma che posso ottenere di qui??
naturalmente rho indica il raggio spettrale
Dimostrare o confutare che $\rho (A^2) = \rho(A)$
devo dire se questa proprietà è vera o meno e in entrambi i casi dimostrarlo..ma..sinceramente nn trovo una via su come dimostrarlo... $A^2 = A A$ ma che posso ottenere di qui??
naturalmente rho indica il raggio spettrale
Risposte
Cominciamo a ricordare che il raggio spettrale è il massimo dei valori assoluti degli autovalori della matrice, quindi:
$rho(A^2)=max_i (|lambda_i|)$
con $lambda_i$ autovalori reali o complessi della matrice $A^2$. Prova a partire da qui!
$rho(A^2)=max_i (|lambda_i|)$
con $lambda_i$ autovalori reali o complessi della matrice $A^2$. Prova a partire da qui!
si ma la definizione di raggio spettrale la conosco..e so anche che gli autovalori li calcolo andando a risolvere l'equazione che viene dal calcolo del determinante...quindi....è proprio che non riesco a capire da dove iniziare..o cosa usare per dimostrare quella cosa..
ehm..per favore..una mano 
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