Dimostrazione matrice simmetrica

[mrpoint]

Mi viene richiesto di dimostrare che se $A\epsilonM_(n)(k)$ allora $A^t*A$ è simmetrica. Qualche idea su come procedere?

Devo dimostrare in parole povere che $(A^t*A)^(t)=A^(t)*A$ giusto?

[cirasa]

Esatto.
Ma ti basta usare una piccola semplice proprietà dell'operazione di trasposizione.
Come è fatta la matrice trasposta di un prodotto di matrici?
Riformulo meglio la domanda: se $A,B$ sono due matrici (tali che si possa fare il prodotto $A*B$), come è fatta la matrice $(A*B)^t$?

[mrpoint]

è immediato, $(AB)^t=B^tA$, nel nostro caso si ottiene proprio la matrice di partenza e quindi è simmetrico.

[cirasa]

"mrpoint":è immediato, $(AB)^t=B^tA$, nel nostro caso si ottiene proprio la matrice di partenza e quindi è simmetrico.

Piccolo errore, credo di battitura. Dovrebbe essere
$(AB)^t=B^tA^t$

Quindi per una generica matrice quadrata $A$
$(A^t*A)^t=A^t*(A^t)^t=A^t*A$
Ciao!

[Studente Anonimo]

"cirasa":Quindi per una generica matrice quadrata $A$
$(A^t*A)^t=A^t*(A^t)^t=A^t*A$

Una piccola nota: non serve che $A$ sia quadrata

[cirasa]

"Martino":[quote="cirasa"]Quindi per una generica matrice quadrata $A$
$(A^t*A)^t=A^t*(A^t)^t=A^t*A$

Una piccola nota: non serve che $A$ sia quadrata [/quote]
Eh già! $A*A^t$ si può calcolare sempre, non serve che $A$ sia quadrata.
Grazie Martino