Dimostrazione matrice diagonalizzabile se e solo se traccia diversa da 0
Ciao! non riesco a dimostrare l'implicazione inversa di questo esercizio.
Sia data A matrice nxn con n>1 di rango 1 a caoefficenti in K. provare che A è diagonalizzabile se e solo se Tr(A) $!=$ 0
Ho dimostrato (o almeno credo) che se A è diagonalizzabile allora ha traccia diversa da zero nel seguente modo:
Avendo A rango 1 allora utilizzando l'algoritmo di gauss posso ottenere da A una matrice con 1 pivot che non è altro che una matrice diagonale con tutti zeri sulla diagonale e il primo elemento non nullo, da cui l'implicazione diretta, ovvero Tr(A) $!=$ 0 ; non riesco a dimostrare però l'implicazione inversa ovvero se Tr(A) $!=$ 0 allora è diagonalizzabile.
Vi sarei molto grato se mi illuminaste a riguardo!
Grazie in anticipo
Sia data A matrice nxn con n>1 di rango 1 a caoefficenti in K. provare che A è diagonalizzabile se e solo se Tr(A) $!=$ 0
Ho dimostrato (o almeno credo) che se A è diagonalizzabile allora ha traccia diversa da zero nel seguente modo:
Avendo A rango 1 allora utilizzando l'algoritmo di gauss posso ottenere da A una matrice con 1 pivot che non è altro che una matrice diagonale con tutti zeri sulla diagonale e il primo elemento non nullo, da cui l'implicazione diretta, ovvero Tr(A) $!=$ 0 ; non riesco a dimostrare però l'implicazione inversa ovvero se Tr(A) $!=$ 0 allora è diagonalizzabile.
Vi sarei molto grato se mi illuminaste a riguardo!
Grazie in anticipo
Risposte
Gentilissimo grazie in realtà mi sono accorto che nell'aver dimostrato l'implicazione diretta avevo praticamente dimostrato anche quella inversa, grazie comunque!
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