Dimostrazione: matrice data simmetrica e non invertibile

[paos1]

Sia A una matrice con 3 righe e 2 colonne a coefficienti reali. Si consideri la matrice B = A*(A)t [(A)t = matrice trasposta di A] :
Dimostrare che B è simmetrica e non invertibile
Dimostrare che gli autovalori non nulli di B sono tutti positivi
Grazie in anticipo, non riesco a trovare l’input giusto per iniziare la dimostrazione

[anto_zoolander]

La prima cosa sarebbe usare le regole per usare le formule.

La seconda è di partire dal fatto che $(A*B)^t=B^t*A^t$

[paos1]

Che è simmetrica ok l’ho verificato, sul fatto che non sia invertibile può essere legato all’idea che A*At dia una matrice simmetrica semidefinita positiva? O ci può essere una motivazione più semplice? (Perché il concetto di matrici definite positive etc non lo abbiamo nemmeno introdotto)

[dissonance]

Non tirare in ballo cose avanzate. Ragiona sulla dimensione della matrice: 3 righe e 2 colonne. Quindi il sistema \(A^Tx=0\) ha 3 incognite e 2 sole equazioni. Quindi...

NOTA BENE: Non ti si continuerà a rispondere finché non inizierai a scrivere le [formule][/formule] (<-clic) seguendo le opportune istruzioni.