Dimostrazione di una uguaglianza
Salve, sono in difficoltà con un esercizio di algebra, la richiesta è la seguente:
Sia A una matrice reale m × n. Mostrare che, per ogni v ∈ R(n) e ogni w ∈ R(m), si ha
(Av) · w = v · (At w)
con At intende la trasposta della matrice A.
Se riuscite ad aiutarmi a risolverlo grazie mille!!
Sia A una matrice reale m × n. Mostrare che, per ogni v ∈ R(n) e ogni w ∈ R(m), si ha
(Av) · w = v · (At w)
con At intende la trasposta della matrice A.
Se riuscite ad aiutarmi a risolverlo grazie mille!!
Risposte
Ovvero $(Av)*w=v*(A^tw)$. Usa le [formule][/formule] correttamente per favore, grazie. (Fai clic sulla parola [formule][/formule] per istruzioni).
Quanto all'esercizio, è una questione di scrivere \(v=(v_1\ldots v_n), w=(w_1\ldots w_m)\) e \(A= (a_{ij})_{i=1\ldots m, j=1\ldots n}\) e esplicitare ambo i membri dell'uguaglianza. Per esempio,
\[
(Av)\cdot w = \sum_{i=1\ldots m, j=1\ldots n} a_{ij} v_j w_i.\]
Continua tu, scrivendo \(v\cdot (A^t w)\) in questa maniera.
Quanto all'esercizio, è una questione di scrivere \(v=(v_1\ldots v_n), w=(w_1\ldots w_m)\) e \(A= (a_{ij})_{i=1\ldots m, j=1\ldots n}\) e esplicitare ambo i membri dell'uguaglianza. Per esempio,
\[
(Av)\cdot w = \sum_{i=1\ldots m, j=1\ldots n} a_{ij} v_j w_i.\]
Continua tu, scrivendo \(v\cdot (A^t w)\) in questa maniera.
Capito! Grazie per la risposta
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