Dimostrazione di proprietà della trasposta di una matrice

[monetaria]

Sia (A+B) ^t (trasposta della somma ) come posso dimostrare che è uguale a A^t + B^t (trasposta della somma)?

[Lord K]

Usa le definizioni! La cosa vedrai è semplice!

[monetaria]

la utilizzo ma nn riesco ad arrivare da nessuna parte..

[Lord K]

Sia:

$A=(a_(i,j))$ e $B=(b_(i,j))$

Allora:

$A^T=(a_(j,i))$
$B^T=(b_(j,i))$

da cui:

$A^T+B^T=(a_(j,i)+b_(j,i))$

mentre:

$A+B=(a_(i,j)+b_(i,j))$
$(A+B)^T =(a_(j,i)+b_(j,i))$

E qui allora concludo:

$(A+B)^T = A^T+B^T$

Chiaro?

[monetaria]

si ok.. che stupida..