Dimostrazione assurda

[indovina]

Negli appunti ho trovato un esercizio che ci aveva il professore durante il corso:
Dimostrare che:
$a*b=0$ con contemporaneamente $a!=0$ e $b!=0$
forse sono io che non sono in grado di dimostrarlo, potete suggerirmi qualche passaggio?
Grazie

[mistake89]

Basta non pensare le cose in un dominio di integrità.
Per esempio nell'anello delle matrici, oppure pensa a $2+2$ in $ZZ_4$...

[gugo82]

Oppure basta interpretare il [tex]$\cdot$[/tex] come prodotto scalare...

[dissonance]

Clever, continui a esprimerti male anzi malissimo. Prova a rileggere la proposizione che dovresti dimostrare:

"a per b è uguale a zero con contemporaneamente a diverso da zero, b diverso da zero".

Che significa? Chi è il soggetto, chi il verbo, chi il complemento oggetto...?

Uno può intuire, come ha fatto mistake ([edit]e anche Gugo[/edit]), che la frase sia:

"esistono a e b tali che a per b è uguale a zero con contemporaneamente a diverso da zero, b diverso da zero"

Ma non c'è nessuna garanzia che sia così. Riscrivi la traccia del problema, per bene, per favore.

[indovina]

Allora incomincio dal principio.
Quello che ho scritto è prima di tutto in questo contesto:
In ogni anello nè lo $0$, e nè nei suoi eventuali divisori, posseggono il reciproco dello $0$.
Dunque per ipotesi si ha:
$H.p$
$a!=0$
$b!=0$

$T.h$
$ab=0$

Poi dopo questo il professore ha detto che:
*:(a,b) K'*k'->ab K'
dove $*$ è la distributiva.
Se $(a,b)$ nè $a$ nè $b$ è $0$ allora esiste $ab$ in $K*$
ma se $ab=0$ significa che uno deve essere $0$

(queste sono le parole del professore, prese dal registratore, prima avevo dimenticato le ipotesi e tesi)
Domanda mia è: perchè voleva farci dimostrare che $ab=0$ anche se non c'è uno dei due uguale a $0$?