Dimostrazione algebra lineare

[Varalta1]

ciao.Ho un esame di algebra lineare e in questo test come ultimo domanda vi è un quesito che chiede una dimostrazione.La dimostrazione non è stata svolta in classe e non vi è neanche sul libro visto e non so dove pigliarla,studiando informatica figuarti se la so fare(da notare che tutti gli esercizi gli so fare questo sarebbe la cosa più difficile) volevo chiedere se qualche matematico esperto può eseguire questa dimostrazione:
Scusate se pretendo troppo ma visto che è per un compito vi prego se riuscite a farla di farla completa e che siate abbastanza sicuri che sia giusta

Dimostrare il seguente Teorema: \Se
f : V - W
e una applicazione lineare fra spazi vettoriali su R di dimensione finita n,
allora f e iniettiva se e solo se e suriettiva."

[mistake89]

Hai studiato quel teorema che dice che $dimV=dimKerF+dimImf$?
Inoltre sai che $f$ è ingettiva se e solo se $kerF$ è banale, cioè ha dimensione $0$.

Inoltre sai che $dimV=dimW$.
Hai tutto per concludere!