Dimostrare vettori linearmente dipendenti
Ho 3 vettori $v_1, v_2, v_3$ di $V$, se $U=span(v_1,v_2,v_3)$ devo dire se $v_1-v_2\in U$
A occhio dico di si dato che $v_1-v_2$ è combinazione lineare degli altri e quindi sicuramente appartiene allo span, ma per dimostrarlo come faccio?
Se ho $v_1=(x_1,y_1,z_1)$ e $v_2=(x_2,y_2,z_2)$, $v_1-v_2=(x_1-x_2,y_1-y_2,z_1-z_2)$ e risolvo
$\alpha(x_1-x_2)+\beta(y_1-y_2)+\gamma(z_1-z_2)=0$?
A occhio dico di si dato che $v_1-v_2$ è combinazione lineare degli altri e quindi sicuramente appartiene allo span, ma per dimostrarlo come faccio?
Se ho $v_1=(x_1,y_1,z_1)$ e $v_2=(x_2,y_2,z_2)$, $v_1-v_2=(x_1-x_2,y_1-y_2,z_1-z_2)$ e risolvo
$\alpha(x_1-x_2)+\beta(y_1-y_2)+\gamma(z_1-z_2)=0$?
Risposte
Se $v_2 in U rArr EE (-v_2) in U$ (in quanto $(U, +)$ è un gruppo abeliano/commutativo); quindi $v_1+(-v_2) in U$.
Mmm e usare la definizione di vettori linearmente dipendenti non si può? Non so se così possa andare bene al mio prof, per quanto giusta.
L'unica cosa che mi viene in mente ora è che
$U=mathcal (L)(v_1, v_2, v_3) rArr v_1-v_2=1*v_1-1*v_2+0*v_3 hArr v_1 -v_2 in U$
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