Dimostrare una relazione in alg lineare

[Albert Wesker 27]

Siano $A(a1,a2)$ e $B(b1,b2)$ due vettori in $RR^2$. Provare la relazione $a1b2-a2b1=||A|| ||B||senO$ dove $O$ è l'angolo formato dai due vettori.
So che questo esercizio sarebbe risolto con la nozione di prodotto vettoriale ma è richiesto uno svolgimento più elementare. Ho provato a ragionare partendo dalla relazione $|AB|=||A|| ||B||cosO$ ma non arrivo da nessuna parte. Suggerimenti? Grazie

[dissonance]

Prova a mostrare che ambo i membri dell'identità ti danno l'area (orientata!) del parallelogramma individuato da \(A\) e \(B\). Fai un disegno.

P.S.: Una nota minima, ma che ti potrà interessare visto che sei uno giustamente attento al linguaggio. Nel caso in questione io non parlerei di "relazione", ma di "identità". "Relazione" in matematica è un termine con un significato ben preciso e non è adatto qui.