Dimostrare prodotto scalare

[nemicoit]

Salve
Sto studiando per un esame di teoria dei segnali. Per definire la serie di Fourier il mio professore ha definito un prodotto scalare sullo spazio dei segnali periodici di periodo T. Io dovrei dimostrare che è realmente un prodotto scalare. Il prodotto scalare è un integrale fra -(T/2) e T/2 di x(t)*[y(t)coniugato] in dt. Vorrei sapere come si dimostra un prodotto scalare e se possibile avere qualche diritta come dimostrare questo in particolare.
Grazie mille.

[Steven11]

Benvenuto nel forum.

Si tratta di applicare la definizione e vedere se le varie richieste sono rispettate.
Il prodotto scalare è una forma bilineare definita positiva e simmetrica.
Quindi devi verificare che

1) $ = +$

2) $ = +$

3) $ = = h$

Simmetria:
4) $=$ banale, nel nostro caso.

Definita positiva: $ >0$

Se non si fosse capito, il simbolo $<,>$ indica il prodotto scalare e $v$ e $w$ generici vettori che qua sono $x(t)$ e $y(t)$ a quanto vedo.

Prova e facci sapere.
Ciao.