Dimostrare linearità e bigettività | Applicazioni lineari
Ciao ragazzi sono nuovo, ho un grosso problema con l'algebra lineare, sapreste aiutarmi a risolvere questo esempio? non sò dove mettere le mani, da quanto sò c'è bisogno di trovare il ker.. La teoria la sò! è la pratica il mio problema 
Risposte
Sinceramente se non riesci a fare questo esercizio ho qualche dubbio sul tuo “la teoria la so”. Qualche tentativo?
Per la linearità basta applicare la definizione quindi direi che è facile.
Per il trovare il kernel devi usare la definizione di kernel, cioé risolvere il sistema lineare definito da \(f(x) = 0\). Prova a scrivere quella applicazione in forma matriciale. Per l'iniettività comunque ti basta dimostrare che quel sistema non ha soluzione non banali (qualche idea?).
Per la suriettività direi che potresti cominciare a ragionare su aspetti dimensionali e usare quelli.
In pratica è un esercizio di applicazioni di definizioni, ti suggerisco quindi di cercare di capirle meglio.
Per la linearità basta applicare la definizione quindi direi che è facile.
Per il trovare il kernel devi usare la definizione di kernel, cioé risolvere il sistema lineare definito da \(f(x) = 0\). Prova a scrivere quella applicazione in forma matriciale. Per l'iniettività comunque ti basta dimostrare che quel sistema non ha soluzione non banali (qualche idea?).
Per la suriettività direi che potresti cominciare a ragionare su aspetti dimensionali e usare quelli.
In pratica è un esercizio di applicazioni di definizioni, ti suggerisco quindi di cercare di capirle meglio.
Ma... Data un'applicazione lineare che va da Rn -> Rn dimostrando che non è iniettiva, non ho automaticamente dimostrato che non è suriettiva?
"ironm73":
Ma... Data un'applicazione lineare che va da Rn -> Rn dimostrando che non è iniettiva, non ho automaticamente dimostrato che non è suriettiva?
Si, ma è di fatto una questione di dimensioni.
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