Dimostrare la simmetria di v*v^T
Scusate se la domanda si rivelerà banale, ma dato un vettore colonna $v$, come si può dimostrare in maniera elegante che la matrice $v*v^{T}$ è simmetrica?
Risposte
Segue dal fatto che la matrice è della forma $(v_i v_j)$... 
Beh, potresti provare a calcolarne la trasposta 
Ha ragione Amel, ma alla banalità che gli indici del vettore "diventino" quelli di riga e colonna non ci avevo proprio pensato 
.
P.S.: avevo già calcolato la trasposta dopo aver sviluppato il prodotto, mi serviva solo un modo elegante per mostrare la simmetria.
.P.S.: avevo già calcolato la trasposta dopo aver sviluppato il prodotto, mi serviva solo un modo elegante per mostrare la simmetria.
"lore":
avevo già calcolato la trasposta dopo aver sviluppato il prodotto, mi serviva solo un modo elegante per mostrare la simmetria.
Se hai calcolato la trasposta hai finito: una matrice $A$ è simmetrica quando $A^T=A$. Ora ricordando che $(AB)^T = B^TA^T$ e che $(A^T)^T=A$ hai:
$(v * v^T)^T = (v^T)^T * v^T = v * v^T$
Fine
"lore":
Scusate se la domanda si rivelerà banale, ma dato un vettore colonna $v$, come si può dimostrare in maniera elegante che la matrice $v*v^{T}$ è simmetrica?
Certo e il rango è 1 se $v \ne 0$
Non solo:
la matrice $v v^T$ ha le colonne parallele al vettore $v$.
Queste matrici le conosco bene: nella mia tesi ce n'erano a centinaia!
la matrice $v v^T$ ha le colonne parallele al vettore $v$.
Queste matrici le conosco bene: nella mia tesi ce n'erano a centinaia!
In che senso parallele?
P.S.: tesi su...?
P.S.: tesi su...?
"lore":
In che senso parallele?
P.S.: tesi su...?
Colonne parallele nel senso che esiste una colonna che, se moltiplicata per
opportuni coefficienti, risulta uguale alle altre.
Esempio:
$((1,2,3),(2,4,6),(3,6,9))$
la seconda e la terza colonna possono essere ottenute dalla prima
mediante la moltiplicazione, rispettivamente, per $2$ e $3$.
"franced:
Esempio:
$((1,2,3),(2,4,6),(3,6,9))$
La matrice può essere scritta così:
$((1),(2),(3)) ((1),(2),(3))^T = ((1),(2),(3)) (1;2;3)$
"lore":
P.S.: tesi su...?
Analisi numerica.
Ricerca di autovalori per matrici semiseparabili ed applicazione
al metodo $QR$ per la ricerca di zeri di polinomi partendo dalle matrici
di Frobenius.
L'avevo intuito, solo che a livello di terminologia (anzi, non solo 
) con le matrici non ho una totale familiarità...
) con le matrici non ho una totale familiarità...
"lore":
L'avevo intuito, solo che a livello di terminologia (anzi, non solo
Ci vuole parecchio esercizio, poi vedrai che le cose migliorano.
"franced":
[quote="lore"]
P.S.: tesi su...?
Analisi numerica.
Ricerca di autovalori per matrici semiseparabili ed applicazione
al metodo $QR$ per la ricerca di zeri di polinomi partendo dalle matrici
di Frobenius.[/quote]
Interessante. Ho deciso dal prossimo anno di cambiare il mio curriculum triennale in informatica orientandolo sul calcolo scientifico, dato che le altre specializzazioni non soddisfano la mia attrazione verso la matematica. Quindi gli argomenti di cui parli (almeno le basi) dovrebbero essere oggetto dei corsi del prossimo anno (e ho la fortuna di avere dei Signori professori a questo tipo di materie).
Ma tu sei di Matematica o di Scienze informatiche?
"lore":
Ma tu sei di Matematica o di Scienze informatiche?
Io ho studiato matematica, ora insegno alle superiori.
"franced":
[quote="lore"]L'avevo intuito, solo che a livello di terminologia (anzi, non solo
Ci vuole parecchio esercizio, poi vedrai che le cose migliorano.[/quote]
No ma alla base i concetti li capisco e gli esercizi li faccio. Il problema è che fino ad ora noi informatici non abbiamo smanettato moltissimo con le matrici (intendendo l'oggetto matematico, ovvio), quindi vedrai che devo aspettare di aver fatto un bel semestre di Metodi di Approssimazione per navigarci un pò meglio.
"lore":
No ma alla base i concetti li capisco e gli esercizi li faccio. Il problema è che fino ad ora noi informatici non abbiamo smanettato moltissimo con le matrici (intendendo l'oggetto matematico, ovvio), quindi vedrai che devo aspettare di aver fatto un bel semestre di Metodi di Approssimazione per navigarci un pò meglio.
E' interessante lo studio dei metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali.
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