Dimostrare che una matrice è un sottospazio

[angelad97]

Sia R2,2 = { a11 a12 a21 a22 ,aij ∈ R} l’insieme delle matrici 2×2 e sia M = [1 −2 2 −4] . Dimostrare che l’insieme delle matrici A ∈R2, tali che MA = [0 0 0 0] `e un sottospaziodi R2, determinarne la dimensione e una base.

per favore aiutatemi

[feddy]

Un tuo tentativo di risoluzione? Parti da come sono fatte queste matrici.

[angelad97]

non saprei proprio da dove partire!se cerco di trovare una qualsiasi matrice A tale che MA=matrice nulla,mi viene fuori solo un'altra matrice nulla!

[feddy]

Non devi scrivere una matrice $A$ a caso. Devi scriverne una generica, diciamo $A$, e fare $M*A=[0,0,0,0]$. Da lì studiare come si comportano le entrate.

[angelad97]

non riesco proprio a capire scusami..potresti per grandi linee descrivermi il procedimento da seguire?

[feddy]

"angelad97":M = [1 −2 2 −4] .

$M$ è un vettore o una matrice? Ti consiglio di imparare a usare il compilatore di formule. In questo modo è anche più facile aiutarti.

[angelad97]

Scusami è il primo messaggio che scrivo nel forum,non sono molto ferrata in materia.. comunque è una matrice!

[feddy]

Ok. Allora:

-devi verificare che è un sottospazio: lì basta usare la definizione. E' solo teoria.

-dimensione e base:

$ | ( 1,-2 ),( 2,4 ) | *| ( a_11 , a_12 ),( a_21 , a_22 ) |=| ( 0,0 ),( 0,0 ) | $

Ricavati il ruolo di $a_11,a_12,a_21,a_22$ per trovare una base.
La dimensione non è altro che la cardinalità della base.

[angelad97]

Evidentemente sbaglio qualcosa ma facendo la moltiplicazione tra la matrice A e la matrice M e uguagliando i termini a zero,mi esce che ogni termine è uguale a zero!