Dimostrare che matrice 4x4 data abbia 2 autovalori reali
ciao a tutti, qualcuno sa come si fa questo esercizio che mi sta tenendo sulle spine da qualche giorno?
data la matrice $[[9,1,-2,1],[0,8,1,1],[-1,0,7,0],[1,0,0,1] ]$ si vuole dimostrare che abbia almeno 2 autovalori reali.
ho constatato che è una matrice a predominanza diagonale e irriducibile, quindi le parti reali degli autovalori saranno positive. che si vede anche applicando i teoremi di gershgorin, gli autovalori saranno sui cerchi nel piano complesso
centro 9 raggio 4
centro 8 raggio 2
centro 7 raggio 1
centro 1 raggio 1
ma non mi viene in mente nient'altro.
data la matrice $[[9,1,-2,1],[0,8,1,1],[-1,0,7,0],[1,0,0,1] ]$ si vuole dimostrare che abbia almeno 2 autovalori reali.
ho constatato che è una matrice a predominanza diagonale e irriducibile, quindi le parti reali degli autovalori saranno positive. che si vede anche applicando i teoremi di gershgorin, gli autovalori saranno sui cerchi nel piano complesso
centro 9 raggio 4
centro 8 raggio 2
centro 7 raggio 1
centro 1 raggio 1
ma non mi viene in mente nient'altro.
Risposte
con un mare di conti brutti si ha che il polinomio caratteristico della matrice è
$p(x)=x^4-25x^3+212x^2-662x+438$
Inoltre $p(1)=-36$. Poi $p(x)$ è una quartica con coefficiente del monomio di grado massimo positivo, quindi i limiti a più e meno infinito valgono +infinito. Da questo hai la tesi.
$p(x)=x^4-25x^3+212x^2-662x+438$
Inoltre $p(1)=-36$. Poi $p(x)$ è una quartica con coefficiente del monomio di grado massimo positivo, quindi i limiti a più e meno infinito valgono +infinito. Da questo hai la tesi.
ha!, perchè da -36 intersecherà l'asse reale sia a destra che a sinistra dato che va a più infinito. grazie mille.
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