$dim(ker(f)nnU)=2$
Salve a tutti, non riesco a capire la logica di questo esercizio, come devo procedere passo per passo per risolvere questo quesito?
L'esercizio mi chiede:
per $k in R$ sia $f:M_2(R) \to R^2$ l'applicazione lineare definita da:
$f((x,y),(z,w)) = (-2x+ (k-2)y -2w, (k-2)x+2y+(k-4)z+kw)$
e sia $U sub M_2(R)$:
$U=\{((x,y),(z,w)) in M_2(R) | (k+2)y - 2z + 4w=0:}$
determinare i valori del parametro per i quali $dim(ker(f)nnU)=2$
Personalmente mi sono fermata alla matrice associata.. poi sono andata nel pallone! Qualcuno mi sa aiutare? GRazie mille!!
L'esercizio mi chiede:
per $k in R$ sia $f:M_2(R) \to R^2$ l'applicazione lineare definita da:
$f((x,y),(z,w)) = (-2x+ (k-2)y -2w, (k-2)x+2y+(k-4)z+kw)$
e sia $U sub M_2(R)$:
$U=\{((x,y),(z,w)) in M_2(R) | (k+2)y - 2z + 4w=0:}$
determinare i valori del parametro per i quali $dim(ker(f)nnU)=2$
Personalmente mi sono fermata alla matrice associata.. poi sono andata nel pallone! Qualcuno mi sa aiutare? GRazie mille!!
Risposte
Un'idea potrebbe essere questa: dopo aver calcolato una base di [tex]\ker f[/tex] e di [tex]U[/tex], puoi calcolarti una base di [tex]\ker f+U[/tex].
Infine puoi ricavarti [tex]\dim(\ker f\cap U)[/tex] dalla formula di Grassmann. Naturalmente devi fare il tutto al variare del parametro [tex]k[/tex].
Infine puoi ricavarti [tex]\dim(\ker f\cap U)[/tex] dalla formula di Grassmann. Naturalmente devi fare il tutto al variare del parametro [tex]k[/tex].
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