Dimensioni e base 2

[Oscar19]

Ciao ragazzi/e
Vi propongo 2 esercizi con un unico testo (dato dal prof.... lui ci ha detto che sono due sottospazi W e U diversi .... hanno solo il testo uguale...così ci ha detto e così vi scrivo)
Tutto questo perché si è accorto di aver sbagliato a scrivere il compito....ma visto che c'era li considerava tutti e due.....

Determinante la dimensione e la base per il sottospazio definito dalla seguente condizione:

1) $x-y-6z+7t=0$

2) $W={(x,y,z,t):2x-y=y+2z=0}$

Soluzioni 1)
$x=y+6z-7t$
Con y=h,z=k,t=w parametri liberi
La soluzione è

$x=h+6k-7w , y=h, z=k, t=w$

Dove la C.L è

$h(1,1,0,0) + k(6,01,0) + w(-7,0,0,1) $

$dim U= 3$

$B=(1,1,0,0) , (6,01,0) , (-7,0,0,1) $



Soluzione 2)
$\{(2x - y = ),(y - 2z = 0):}$ risolvendo

$\{(x = h),(y = 2h),(z = h),(t=k):}$

con x=h e t=k parametri liberi

La soluzione è

$h(1,2,1,0) + k(0,0,0,1) $

$ dim W= 2 $

$B=(1,2,1,0) , (0,0,0,1) $

Sono giusti....?

[cooper1]

il primo è corretto, nel secondo invece nel riscrivere il sistema il $+2z$ è diventato un $-2z$ e quindi c'è un segno sbagliato. al netto di questo il procedimento va bene.
P.S. come è andato l'esame?

[Oscar19]

Grazie Cooper
Sei sempre gentile....se io non faccio errori stupidi non sono contento....
Beh per l'esame .....che dire.... data da destinarsi.... la comunicato ieri.....
il prof. non è in città e ha avuto degli imprevisti....quindi sto ancora in ansia....speriamo che vada bene per tutti.....

P.S.grazie ti sei ricordato dell'esame.....

[cooper1]

"Oscar19":il prof. non è in città e ha avuto degli imprevisti....quindi sto ancora in ansia....speriamo che vada bene per tutti.....

allora rinnovati auguri!