Dimensione spazio soluzioni
Ragazzi mi servirebbe una confermina su un teorema di algebra lineare...
Se io ho una f$RR^3->RR^3$ e mi chiede:
"Qual'è la dimensione dello spazio delle soluzioni per $f((x_1),(x_2),(x_3)) = ((b_1),(b_2),(b_3))$ ?
Allora io ho pensato che prima di tutto devo usare ruche-capelli per verificare che esistano soluzioni... e poi?
Pensavo che la dimensione dello spazio delle soluzioni fosse data da dim(spazio_di_partenza) - rg(matrice_associata)
E' giusto??
Se io ho una f$RR^3->RR^3$ e mi chiede:
"Qual'è la dimensione dello spazio delle soluzioni per $f((x_1),(x_2),(x_3)) = ((b_1),(b_2),(b_3))$ ?
Allora io ho pensato che prima di tutto devo usare ruche-capelli per verificare che esistano soluzioni... e poi?
Pensavo che la dimensione dello spazio delle soluzioni fosse data da dim(spazio_di_partenza) - rg(matrice_associata)
E' giusto??
Risposte
Ho fatto una domanda simile ma nessuno ha ancora risposto!
Ti posso dire per certo che, essendo l'insieme dello spazio delle soluzioni S = So+v, dove So è l'insieme delle soluzioni del sistema lineare omogeneo associato e v è la soluzione al sistema lineare.
Inoltre dimSo non è altro che n-rg(A), dove n è il numero delle variabili del sistema e A è la matrice incompleta che descrive il sistema.
La mia domanda era appunto pertinente con la tua, infatti volevo sapere se una volta che dimSo=0 allora anche dimS=0. Aspettiamo insieme una risposta a quanto pare! Spero comunque di aver fugato il tuo dubbio.
Ciao!
Ti posso dire per certo che, essendo l'insieme dello spazio delle soluzioni S = So+v, dove So è l'insieme delle soluzioni del sistema lineare omogeneo associato e v è la soluzione al sistema lineare.
Inoltre dimSo non è altro che n-rg(A), dove n è il numero delle variabili del sistema e A è la matrice incompleta che descrive il sistema.
La mia domanda era appunto pertinente con la tua, infatti volevo sapere se una volta che dimSo=0 allora anche dimS=0. Aspettiamo insieme una risposta a quanto pare! Spero comunque di aver fugato il tuo dubbio.
Ciao!
In parte si 
vabbè... per ora provero ad utilizzare questo metodo... se mi bocciano è sbagliato 
vabbè... per ora provero ad utilizzare questo metodo... se mi bocciano è sbagliato
la dimensione dello spazio delle soluzioni si trova: Dim (spazio ambiente) - rgA(rango della matrice).
Te lo dice anche il teorema di unicità.
Te lo dice anche il teorema di unicità.
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