Dimensione - spazio ortogonale

[Krocket]

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Dato il prodotto scalare su $ R^3 $ di matrice $ ( ( 2 , 1 , -1 ),( 1 , 2 , 1 ),( -1 , 1 , 2 ) ) $ trovare $ dim(R^3)┴ $
Il determinante e' 0 quindi la dim e' sicuramente maggiore di 0.
So che se {w₁, ... wᵣ} e' una base di W, i vettori orotogonali a W sono della forma:
$ = 0 ...... = 0 $ quindi

$ ( ( 2 , 1 , -1 ),( 1 , 2 , 1 ),( -1 , 1 , 2 ) ) $ ---- $ ( ( 2 , 1 , -1 ),( 0 , 3/2 , 3/2 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $

$ ( ( 2x + y - z = 0 ),( (3/2)y + (3/2)z = 0 ) ) $ Posto $ z = t $ si ha:
$ ( ( 2x = 2t ),( y = - t ) ) $ $ ( ( x = t ),( y = - t ) ) $
$ R^3┴ = (( (x = t ),( y -t ),(z = t ) )) = ( ( 1 ),( -1 ),( 1 ) ) $ e quindi la dimensione dello spazio ortogonale e' $ 1 $.

Ho sbagliato ???

Grazie.

[dissonance]

"Krocket":Il determinante e' diverso da 0 quindi la dim e' sicuramente maggiore di 0.

Volevi dire è uguale a \(0\) quindi la dimensione di \((\mathbb{R}^3)^\bot\) è maggiore di \(0\), immagino.

[Krocket]

Hai ragione, volevo dire 0, ora correggo.