Dimensione spazio delle matrici reali simmetriche di ordine n
Ciao a tutti!
Vi ringrazio ancora per le risposte che mi avete fornito ai miei vecchi quesiti. Sono state molto utili!!
Vorrei chiedervi gentilmente un altro aiutino in merito ad una spiegazione che non riesco proprio a capire.
In particolare, un esercizio mi richiede di indicare un insieme di generatori per:
1) lo spazio delle matrici simmetriche reali di ordine 2 e 3;
2) lo spazio delle matrici reali di ordine 2.
Inoltre, mi viene richiesto di indicare quale dimensione ha lo spazio delle matrici reali simmetriche di ordine 4 e di ordine n. A quest'ultima domanda io risponderei rispettivamente 16 e n^2, in quanto per definizione la dimensione dello spazio vettoriale M(n,R) è n^2. Ma la dimensione di uno spazio vettoriale non coincide con il numero di elementi di una sua base (e, nel caso delle matrici simmetriche di ordine 4, il numero di elementi di una sua base è proprio 16?).
Vi ringrazio moltissimo per il prezioso aiuto!!!
Vi ringrazio ancora per le risposte che mi avete fornito ai miei vecchi quesiti. Sono state molto utili!!
Vorrei chiedervi gentilmente un altro aiutino in merito ad una spiegazione che non riesco proprio a capire.
In particolare, un esercizio mi richiede di indicare un insieme di generatori per:
1) lo spazio delle matrici simmetriche reali di ordine 2 e 3;
2) lo spazio delle matrici reali di ordine 2.
Inoltre, mi viene richiesto di indicare quale dimensione ha lo spazio delle matrici reali simmetriche di ordine 4 e di ordine n. A quest'ultima domanda io risponderei rispettivamente 16 e n^2, in quanto per definizione la dimensione dello spazio vettoriale M(n,R) è n^2. Ma la dimensione di uno spazio vettoriale non coincide con il numero di elementi di una sua base (e, nel caso delle matrici simmetriche di ordine 4, il numero di elementi di una sua base è proprio 16?).
Vi ringrazio moltissimo per il prezioso aiuto!!!
Risposte
Grazie mille Sergio! Per quanto riguarda l'insieme di generatori quindi, coincide con le 3 matrici nel caso dello spazio delle matrici simmetriche di ordine due e con le quattro matrici nel caso dello spazio delle matrici di ordine due? In questo caso, quindi, l'insieme di generatori coincide anche con le basi dei due spazi? C'è un caso in cui insieme di generatori e basi dello spazio delle matrici non coincidono?
Grazieee ancora!
Grazieee ancora!
Per quanto riguarda una matrice simmetrica di ordine 4, mi verrebbe da indicare la seguente:
| a b c d |
| b c d e|
| c d e f |
| d e f g |
perché, eseguendo la trasposta, mi risulta una matrice uguale a quella di partenza. Può essere corretto? Però, in questo caso, i parametri liberi risultano essere 7, non 10.
| a b c d |
| b c d e|
| c d e f |
| d e f g |
perché, eseguendo la trasposta, mi risulta una matrice uguale a quella di partenza. Può essere corretto? Però, in questo caso, i parametri liberi risultano essere 7, non 10.
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