Dimensione sottospazio

[Persona6]

Ciao a tutti, ho un nuovo problema. In breve, questa volta siamo in$V=RR_2[x]$, abbiamo $U=$ e $W={finL(v) | U sub Ker(f)}$.

Ho dimostrato che $W$ è un sottospazio di $L(V)$, ma non riesco a calcolarne la dimensione.

Inoltre, il terzo punto mi dà un'applicazione $h$ tale che $h(p)=p-xp'+1/2x^2p''$ e mi chiede di stabilire se appartiene al sottospazio. Quindi, in teoria dovrei semplicemente scrivere la matrice rappresentativa di questa applicazione, e vedere se $U$ fa parte dello span del suo kernel. Però non arrivo da nessuna parte...

Ho bisogno di qualche suggerimento perché non so dove andare a parare. Grazie mille in anticipo.

[Overflow94]

Che intendi con L(v) ?

[Persona6]

Scusa pensavo fosse una notazione condivisa!
A parte gli scherzi, è lo spazio degli endomorfismi di $V$.

[Overflow94]

Per la dimensione puoi usare lo stesso metodo che ho usato nell'altro esercizio: prendiamo una base ottenuta aggiungendo alla base di U un elemento linearmente indipendente $ {u_1,u_2,l} $ . Un elemento di W è completamente definito dai valori che assume su questi elementi e in particolare sui primi due elementi è nullo, quindi in realtà un elemento di W è completamente definito dal valore che assume sul terzo elemento.

$ A: W rarr V $
$ A(f)=f(l) $

Quindi l'applicazione A è iniettiva. A è anche suriettiva, infatti per ogni l appartenente a V esiste una controimmagine in W, si vede facilmente che A è anche lineare. Quindi A è un isomorfismo e $ dim(W)=dim(V) $ .