Dimensione nucleo immagine e base di un endomorfismo.
Prima domanda per me! Mi preparo per l'orale di geometria di domani 
Ho questo endomorfismo: {f(x,y,z,t) € R^4| x+y+2z=x+3t)
Devo calcolarne dimensione nucleo, immagine e una base!
Per tutti gli endomorfismi classici f(x,y,z,t)=(x+y,y+z,x+t,z+t) ad esempio non ho problemi...ma con quello sopra entro un po nel pallone!
Grazie a tutti anticipatamente
Ho questo endomorfismo: {f(x,y,z,t) € R^4| x+y+2z=x+3t)
Devo calcolarne dimensione nucleo, immagine e una base!
Per tutti gli endomorfismi classici f(x,y,z,t)=(x+y,y+z,x+t,z+t) ad esempio non ho problemi...ma con quello sopra entro un po nel pallone!
Grazie a tutti anticipatamente
Risposte
c'è qualcuno? 
L'up è vietato prima di 24 ore.
Inoltre dovresti mostrare i tuoi tentativi: quella che hai sono le equazioni dell'immagine della tua funzione.
Paola
Inoltre dovresti mostrare i tuoi tentativi: quella che hai sono le equazioni dell'immagine della tua funzione.
Paola
per il nucleo ho fatto a sistema:
$\{(x + y + 2z = 0),(x+3t=0):}$
ricavando:
$\{(y=-x-2z),(t=-1/3x):}$
base del nucleo x(1,-1,0,1/3)+z(0,2,1,0) >>>dim kerf=2 ergo la dim imf dovrebbe essere=2
come faccio a trovare l'immagine e una base di quest'ultima?
grazie
$\{(x + y + 2z = 0),(x+3t=0):}$
ricavando:
$\{(y=-x-2z),(t=-1/3x):}$
base del nucleo x(1,-1,0,1/3)+z(0,2,1,0) >>>dim kerf=2 ergo la dim imf dovrebbe essere=2
come faccio a trovare l'immagine e una base di quest'ultima?
grazie
Puoi usare il sistema per le formule per favore? Ti prego di modificare il messaggio per renderlo chiaro.
Paola
Paola
non ho capito cosa non ti è chiaro? le prime due espressioni sono a sistema (per trovare il nucleo)...
http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
richiesto dal regolamento.
Paola
richiesto dal regolamento.
Paola
ok grazie.... modificato
Aspetta, ma sei proprio sicuro della consegna dell'esercizio? Perché quell'insieme non è proprio chiaro.
Non è che è qualcosa tipo $f(\mathbb{R}^4)={(x,y,z,t): x+y+2z=0=x+3t}$?
Paola
Non è che è qualcosa tipo $f(\mathbb{R}^4)={(x,y,z,t): x+y+2z=0=x+3t}$?
Paola
purtroppo è proprio questo il punto...questo professore di cui non faccio nome....da queste cose stambalate....si è proprio quello il testo Se ci fosse stato lo 0 cosa sarebbe cambiato?
Grazie!
Se ci fosse stato lo 0 cosa sarebbe cambiato? Grazie!
Il fatto è questo. Se non ci fosse lo $0$ l'equazione sarebbe $x+y+2z=x+3t\to y+2z-3t=0$ che è l'equazione di un iperpiano (quindi dimensione $3$). Se c'è lo zero due equazioni individuano un sottospazio di dimensione $2$.
Inoltre se scrivi ${f(x,y,z,t):$[equazioni in $x,y,z,t$] $}$ significa "l'insieme immagine del sottospazio definito da [equazioni in $x,y,z,t$], che non ti dà nessuna informazione!
Invece la mia scrittura ti dà come informazione precisa sull'endomorfismo chi è l'immagine.
Però questo non ci basta per individuare l'endomorfismo, perché ci sono infiniti endomorfismi che hanno quella immagine.
Paola
Inoltre se scrivi ${f(x,y,z,t):$[equazioni in $x,y,z,t$] $}$ significa "l'insieme immagine del sottospazio definito da [equazioni in $x,y,z,t$], che non ti dà nessuna informazione!
Invece la mia scrittura ti dà come informazione precisa sull'endomorfismo chi è l'immagine.
Però questo non ci basta per individuare l'endomorfismo, perché ci sono infiniti endomorfismi che hanno quella immagine.
Paola
mi fai vedere il procedimento con l'uguale a 0? grazie anticipatamente....non capisco il motivo di cercare di far cadere in tranello gli studenti così...!
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