Dimensione immagine applicazione lineare

[NonèIMPORTANTE]

ciao, ho un esercizio sul libro di testo che richiede di trovare l' applicazione lineare $ RR^(4) -> RR ^(3) $ associata alla matrice

1 2 0 1
2 -1 2 -1
1 -3 2 -2

la funzione è f((x,y,z,w))=(x+2y+w, 2x-y+2z-w, x-3y+2z-2w )

il problema è la dimensione dell' immagine.

il testo dice che esiste un minore non nullo di ordine 3, all' interno della matrice scritta sopra. Il minore è:

2 0 1
-1 2 -1
-3 2 -2

ma il determinante di questa matrice non è = 0 ?

io avevo calcolato la dim dell' immagine = 2 non 3. Qualcuno mi può dire dove sto sbagliando ?

[Lorin1]

Per come hai scritto l'applicazione lineare, la matrice associata all'applicazione nel riferimento naturale è:

$ A=( ( 1 , 2 , 0 , 1 ),( 2 , -1 , 2 , 0 ),( 1 , -3 , 2 , -2 ) ) $

Ora se ti concentri sul minore che tu hai scritto, trovi che ha determinante diverso da zero e quindi $dimImf=3$

[robbstark1]

A me sembra giusta la matrice di nonèIMPORTANTE, e che questa abbia effettivamente rango 2.

[NonèIMPORTANTE]

si, se sostituisco l'1 con lo 0 viene
$ ( ( 2 , 0 , 1 ),( -1 , 2 , 0 ),( -3 , 2 , -2 ) ) $
e il determinante è diverso da 0

ma la seconda variabile della funzione è
(x+2y+w, 2x-y+2z-w, x-3y+2z-2w )

il coefficiente della w è -1 non 0, quindi il minore che ho trovato dovrebbe essere
$ ( ( 2 , 0 , 1 ),( -1 , 2 ,-1 ),( -3 , 2 , -2 ) ) $
o sbaglio ?

[Lorin1]

Si chiedo scusa, ma nel trascrivere sul foglio l'esercizio ho mancato $-w$ alla seconda componente del vettore
Si allora messa in quel modo, quel determinante è 0.

[NonèIMPORTANTE]

Si chiedo scusa, ma nel trascrivere sul foglio l'esercizio ho mancato −w alla seconda componente del vettore

figurati, anzi grazie della conferma

adesso posso dire al professore sul suo testo c' è un errore di stampa, una delle rare volte che uno studente può riprendere un docente .

grazie ragazzi alla prossima