Dimensione e cardinalita

[enricosilvestri38]

ma c'è differenza tra dimensione e cardinalita? non indicano tutti e due il numero di vettori ?

[gugo82]

"enrico0801":ma c'è differenza tra dimensione e cardinalità?

Sì.
Leggi la definizione sul tuo testo: scoprirai che sono riferiti ad oggetti differenti.

[enricosilvestri38]

io ho capito che la dimensione si riferisce al numero di vettori di uno spazio vettoriale mentre la cardinalita si riferisce al numero di vettori di una base.

tra l'altro tutte le basi di uno stesso spazio vettoriale hanno lo stesso numero di vettori e il numero di vettori di una qualunque base di uno spazio vettoriale è uguale al numero di vettori dello stesso spazio vettoriale

quindi le basi di uno spazio vettoriale hanno tutte la stessa cardinalita e la cardinalita di una base di uno spazio vettoriale è uguale alla dimensione dello spazio vettoriale stesso

è giusto ?

[Bokonon]

Il "numero" di vettori contenuto in uno spazio vettoriale, a parte ${0}$ , è infinito.

[Vincent46]

"enrico0801":io ho capito che la dimensione si riferisce al numero di vettori di uno spazio vettoriale mentre la cardinalita si riferisce al numero di vettori di una base.

Sembri un po' confuso:
Cardinalità di un insieme = numero di elementi di quell'insieme (detto terra terra...)
Dimensione di uno spazio vettoriale = numero di vettori di una (qualsiasi) base = cardinalità di una (qualsiasi) base

tra l'altro tutte le basi di uno stesso spazio vettoriale hanno lo stesso numero di vettori e il numero di vettori di una qualunque base di uno spazio vettoriale è uguale al numero di vettori dello stesso spazio vettoriale

Non è esatto... Ad esempio, $\mathbb{R}^2$ come spazio vettoriale reale ha dimensione $2$. Ogni base ha cardinalità $2$, che vuol dire che il numero di vettori di qualsiasi sua base è uguale a $2$. Ma il "numero di vettori" di $\mathbb{R}^2$ è infinito, ovviamente (ce n'è uno per ogni punto del piano).

quindi le basi di uno spazio vettoriale hanno tutte la stessa cardinalita e la cardinalita di una base di uno spazio vettoriale è uguale alla dimensione dello spazio vettoriale stesso

è giusto ?

Sì, è giusto!

"Bokonon":Il "numero" di vettori contenuto in uno spazio vettoriale, a parte ${0}$ , è infinito.

Non su campi finiti

[enricosilvestri38]

ahhh ecco

grazie mille mi hai salvato ❤️❤️