DImensione e base di un sottospazio generato

[Xorik]

Allora premetto che ho capito l'argomento vorrei solo una conferma sull'effettiva esattezza della domanda che sto per porvi. Allore io ho un es che dice: trovare la dimensione e una base del sottospazio di $RR^4$ generato da $v_1=(2,-1,0,0)$, $v_2=(2,-1,2,1)$, $v_3=(0,2,1,-1)$, $v_4=(0,2,3,0)$, $v_5=(1,0,1,2)$. Io imposto la matrice:

$((2,-1,0,0),(2,-1,2,1),(0,2,1,-1),(0,2,3,0),(1,0,1,2))$

da cui una volta ridotta ottengo:

$((2,-1,0,0),(0,0,2,1),(0,2,3,0),(0,0,0,0),(0,5,0,0))$

Ora la dim è 4, e una base è formata dalle righe non nulle della matrice ridotta.
La mia domanda è questa: posso però dire che una base è formata anche dai vettori $v_1$,$v_2$,$v_3$,$v_5$ della matrice originale, escludendo $v_4$ perchè nella matrice ridotta la quarta riga corrispondente a questo vettore è nulla?
Spero di essermi spiegato chiaramente...

[cirasa]

Sì. Per verificarlo pui impostare l'analoga matrice con i vettori $v_1,v_2,v_3,v_5$ e verificare che anch'essa ha rango $4$.

[Xorik]

Ok grazie 1000 cirasa!

[cirasa]

You're welcome!

[Camillo]

Dato che il sottospazio di $RR^4 $ trovato ha $dim 4 $ , vuol dire che è $RR^4 $ e quindi una base è anche $(e_1,e_2,e_3,e_4)$.

[Xorik]

Grazie anche a te Camillo!