Dimensione e Base di sottospazi...

[kioccolatino90]

Salve a tutti mi chiedevo come si fa a calcolare la dimensione e la base di $W_1 nn (W_2+W_3)$ sapendo che:

$W_1={(x_1,x_2,x_3,x_4)in RR^4 |2x_1+x_2+x_4=x_1-x_4=0}$

$W_2={(x_1,x_2,x_3,x_4)in RR^4 |x_1+x_2-x_3+2x_4=x_1=0}$

$W_3=<(1,-1,2,3),(-1,-2,0,1),(1,-7,6,11)>$

ora per calcolare $W_1 nn (W_2+W_3)$ mi aiuta il fatto che di questi tre sottospazi so la dimensione e la base e in oltre so anche la dimensione e base di $W_2+W_3$....

[Alxxx28]

Magari puoi porre [tex]V= W_2 + W_3[/tex], e poi ti calcoli [tex]dim(W \cap V)[/tex] tramite la formula di Grassman

[kioccolatino90]

ok quindi dovrei prima rappresentare in forma cartesiana $V$ come un sistema lineare omogeneo e poi unisco tutte equazioni $V$ e le equazioni di $W_1$?

[Alxxx28]

non obbligatoriamente, l' importante è conoscere [tex]dim(W_1+V)[/tex], ecc..

[kioccolatino90]

ma non devo conoscere dimensione e base di $W_1nn V$?

[kioccolatino90]

mi spiego meglio, per calcolare $W_1 nn V$ dobbiamo prima cercare $dim(W_1+V)$, $B_(W_1+V)$, ecc????

[Alxxx28]

Si infatti di solito, se non sai da quanti vettori è composta una base di un certo sottospazio, non sai qual' è la dimensione.

[kioccolatino90]

ma visto che di quei tre sottospazi $W_1$, $W_2$, $W_3$ conosco la base e dimensione di ognuno di essi e conosco anche la base e la dimensione di $W_2+W_3$ non posso abbreviare in quelche modo qualche passaggio e arrivare, non dico immediatamente, ma un po prima alla soluzione, senza fare sostituzioni riduzioni che rischio di sbaglirare una moltiplicazione e sballare tutto????????

[Alxxx28]

che io sappia no, prova a consultare qualche esperto

[kioccolatino90]

ok..ma non credo allora.....vabbè allora mi conviene svolgere in questo modo....

[kioccolatino90]

ok mi è uscito che ha dimensione pari a zero, quindi per i sottospazi di dimensione pari a zero non esiste alcuna base.....?

[dissonance]

Stai di nuovo facendo le cose a macchinetta. Che significa che un sottospazio ha dimensione zero? Ragiona su questo. Se non ci arrivi, ristudiati i primi paragrafi del libro, quelli dedicati agli spazi vettoriali. Fatti un'immagine intuitiva della questione: un sottospazio vettoriale, geometricamente, cos'è? Sempre geometricamente, a cosa corrisponde la dimensione?

[kioccolatino90]

io non capisco, sul quaderno, a lezione, ci hanno fatto scrivere che: negli spazi di dimensione zero non esiste nessuna base; $dim W=0 rArr notin$ $Base$

[kioccolatino90]

allora un sottospazio vettoriale ha alcune proprietà tali che gli permettono di essere un altro spazio vettoriale, ad esempio le rette e i piani che intersecano un sitema di riferimento tridimensionale....La dimensione invece rappresenta il numero di vettori....