Dimensione e base di Intersezione e somma Im(f) e U
salve ragazzi, ho dato un'occhiata alla mole di esercizi che ci sono, e ho trovato certamente argomenti simili al mio,devo dire che purtroppo ho ancora dei dubbi, spero siate comprensivi con me, credo che porvi il mio esercizio sia di grande aiuto,magari anche a qualcun altro.Premetto che è uno dei mie primi argomenti quindi mi auguro di essere chiaro.
Ho questa funzione di partenza :
\[(2x,y+2z+t,2z,y-2z+t)\]ù
mi vien chiesto di determinare la dimensione e una base di ker(f) e Im(f), svolgo le operazioni necessarie e se i calcoli sono giusto ho DIMIm(f)= 3 con base i vettori
\[<2,0,0,0><0,1,0,1><0,2,2,-2>\]
a questo punto mi vien dato un sottopazio U =\(2x+y+3z+5t\) e mi vien chiesto,come da titolo, una base e la dimensione di Im(f)+U e Im(f) intersezione di U.
Il mio dubbio consiste in questo, devo portare in forma cartesiana il sottospazio, trovandomi la relativa base?
Io ho calcolato la base, scegliendo come parametri x,z,t, e mi vien fuori i vettori:\[(1,-2,0,0)(0,-3,1,0)(0,-5,0,1)\]
Giusto cosi?Lo so chiedo troppo per i calcoli, ma penso che siano giusti!
Devo proseguire mettendo tutto in matrice per im(f)+U, mi sembra strano una matrice 4x6....Grazie!
Ho questa funzione di partenza :
\[(2x,y+2z+t,2z,y-2z+t)\]ù
mi vien chiesto di determinare la dimensione e una base di ker(f) e Im(f), svolgo le operazioni necessarie e se i calcoli sono giusto ho DIMIm(f)= 3 con base i vettori
\[<2,0,0,0><0,1,0,1><0,2,2,-2>\]
a questo punto mi vien dato un sottopazio U =\(2x+y+3z+5t\) e mi vien chiesto,come da titolo, una base e la dimensione di Im(f)+U e Im(f) intersezione di U.
Il mio dubbio consiste in questo, devo portare in forma cartesiana il sottospazio, trovandomi la relativa base?
Io ho calcolato la base, scegliendo come parametri x,z,t, e mi vien fuori i vettori:\[(1,-2,0,0)(0,-3,1,0)(0,-5,0,1)\]
Giusto cosi?Lo so chiedo troppo per i calcoli, ma penso che siano giusti!
Devo proseguire mettendo tutto in matrice per im(f)+U, mi sembra strano una matrice 4x6....Grazie!
Risposte
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ciao, grazie per la risposta, quindi il mio procedimento è errato riguardo il sottospazio!A questo punto come proseguo?Metto i vettori Im(f)+ questi 4 vettori, o un unico vettore <2,1,3,1>?
Aspetta un momento. Il tuo sottospazio $U$ è definito da $2x+y+3z+5t=0$?? Tu non avevi scritto $=0$ ma presumo che sia così.
Allora puoi dire $y=-2x-3z-5t$ quindi il generico vettore è nella forma
\[
\left( \begin{matrix}
x \\ -2x-3z-5t \\ z \\ t
\end{matrix} \right) = x
\left( \begin{matrix}
1 \\ -2 \\ 0 \\ 0
\end{matrix} \right) + z
\left( \begin{matrix}
0\\-3\\1\\0
\end{matrix} \right) + t
\left( \begin{matrix}
0\\-5\\0\\1
\end{matrix} \right)
\]quindi una base è formata da questi tre vettori. Avevo interpretato male il testo...
Puoi trovare altre informazioni qui.
Allora puoi dire $y=-2x-3z-5t$ quindi il generico vettore è nella forma
\[
\left( \begin{matrix}
x \\ -2x-3z-5t \\ z \\ t
\end{matrix} \right) = x
\left( \begin{matrix}
1 \\ -2 \\ 0 \\ 0
\end{matrix} \right) + z
\left( \begin{matrix}
0\\-3\\1\\0
\end{matrix} \right) + t
\left( \begin{matrix}
0\\-5\\0\\1
\end{matrix} \right)
\]quindi una base è formata da questi tre vettori. Avevo interpretato male il testo...
Puoi trovare altre informazioni qui.
Eh hai proprio ragione è =0!quindi ti trovi con la mia base...ho visto il link, e credo di dovere mettere le basi rispettive in un unica matrice , solo che trovavo strano una matrice 4x6
"mrtoti91":
credo di dovere mettere le basi rispettive in un unica matrice , solo che trovavo strano una matrice 4x6
Quando hai la matrice $4\times 6$ devi calcolare il suo rango e tenere come base del sottospazio unione i vettori colonna linearmente indipendenti, che nel nostro caso saranno al più quattro.
Ottimo, grazie ancora!!!spero di non fare casini all'esame...
"mrtoti91":
Ottimo, grazie ancora!!!spero di non fare casini all'esame...
Buona fortuna!
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