Dimensione e Base
Ciao ragazzi ho delle difficoltà con questo esercizio di Algebra, mi potreste dare una mano?
Grazie in anticipo!
Si consideri il sistema di vettori $S_{k}$ = [(4; 0; 1; 6; 6) ; (2;-2; 0; 4; 6) ; (0; 4; 1;-2; 6) ; (2; 2; 1; 2; 6k)] in
$RR^5$, al variare del parametro k $in$ R.
i) Discutere la dimensione di $U_{k}$ = L($S_{k}$), al variare di k.
ii) Determinare una base di $U_{2}$ e completarla ad una base di $RR^5$.
In pratica costruisco la matrice associata e poi come faccio a discutere la dimensione al variare di k?
Per quanto riguarda il secondo punto devo inserire un vettore della base canonica in modo che la matrice S abbia 5 vettori linearmente indipendenti?
Grazie in anticipo!
Si consideri il sistema di vettori $S_{k}$ = [(4; 0; 1; 6; 6) ; (2;-2; 0; 4; 6) ; (0; 4; 1;-2; 6) ; (2; 2; 1; 2; 6k)] in
$RR^5$, al variare del parametro k $in$ R.
i) Discutere la dimensione di $U_{k}$ = L($S_{k}$), al variare di k.
ii) Determinare una base di $U_{2}$ e completarla ad una base di $RR^5$.
In pratica costruisco la matrice associata e poi come faccio a discutere la dimensione al variare di k?
Per quanto riguarda il secondo punto devo inserire un vettore della base canonica in modo che la matrice S abbia 5 vettori linearmente indipendenti?
Risposte
Per il primo punto metti i vettori come colonne di una matrice e ne discuti il rango (=numero vettori tra loro linearmente indipendenti!!!) al variare di $k$.
Per il secondo punto puoi usare questo metodo.
Paola
Per il secondo punto puoi usare questo metodo.
Paola
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo