Dimensione di un sottospazio

[Bomber91]

Vi posto questo esercizio di cui ho la soluzione ma non so come ci si possa arrivare:

Sia L un sottospazio di $ RR ^4 $ . Se i vettori $ ( ( 2 ),( 3 ),( 0 ),( 2 ) ) $ , $ ( ( 1 ),( 2 ),( 2 ),( 1 ) ) $ , $ ( ( 0 ),( -1 ),( 4 ),( 0 ) ) $ sono un sistema di generatori di L, la dimensione di L è:
3


Perchè?

Io so che la dimensione è il numero di vettori che formano una base, ma come faccio a sapere se questa è una base?

[Lorin1]

Una base dovrebbe essere un sistema di generatori minimale...quindi può essere che quei tre vettori generano tutto il sottospazio L, ma può essere, allo stesso tempo che ne bastano anche un numero inferiore...

[Bomber91]

"Lorin":Una base dovrebbe essere un sistema di generatori minimale...quindi può essere che quei tre vettori generano tutto il sottospazio L, ma può essere, allo stesso tempo che ne bastano anche un numero inferiore...

E allora perchè la soluzione mi dice che la dimensione è 3?

[Lorin1]

Perchè se leggi bene io ho scritto "può essere" non ho detto sicuramente non è 3 la dimensione
Comunque se rileggi bene la traccia e ci metti un pizzico di teoria vicino (ma poco poco) vedi che l'esercizio ti riesce...