Dimensione di sottospazi
Un esercizio chiede: Considerati U = L ((1,2,3,0),(-1,-1,-1,-1)) e W = L((0,0,0,1),(1,3,5,0)) discutere la dimensione e determinare U, W, U + W, U $nn$ W.
Allora la dim U è uguale a 2 perché i vettori all'interno del sottospazio sono due e sono linearmente indipendenti, lo stesso vale per W, quindi dim U = 2 e dim W = 2.
Per quanto riguarda la dimensione di U + W ho messo a matrice i quattro vettori e tramite le trasformazioni di Gauss ho trovato che il rango è 3 quindi la dim (U + W) = 3.
Infine ho ricavato la dim di U $nn$ W dalla formula di Grassmann: dim (U+W) = dimU+dimW- dim (U $nn$ W) e cioè 3=2+2-dim (U $nn$ W) e cioè dim (U $nn$ W) = 1.
Il ragionamento è corretto? E l'esercizio è completo così?
Allora la dim U è uguale a 2 perché i vettori all'interno del sottospazio sono due e sono linearmente indipendenti, lo stesso vale per W, quindi dim U = 2 e dim W = 2.
Per quanto riguarda la dimensione di U + W ho messo a matrice i quattro vettori e tramite le trasformazioni di Gauss ho trovato che il rango è 3 quindi la dim (U + W) = 3.
Infine ho ricavato la dim di U $nn$ W dalla formula di Grassmann: dim (U+W) = dimU+dimW- dim (U $nn$ W) e cioè 3=2+2-dim (U $nn$ W) e cioè dim (U $nn$ W) = 1.
Il ragionamento è corretto? E l'esercizio è completo così?
Risposte
Ciao,
sì direi che è tutto giusto e che l'esercizio è completo.
sì direi che è tutto giusto e che l'esercizio è completo.
Grazie mille minomic 
:*
:*
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